dp - LIS

某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能超过前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹.
怎么办呢?多搞几套系统呗!你说说倒蛮容易,成本呢?成本是个大问题啊.所以俺就到这里来求救了,请帮助计算一下最少需要多少套拦截系统.

Input输入若干组数据.每组数据包括:导弹总个数(正整数),导弹依此飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数,用空格分隔)
Output对应每组数据输出拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统.
Sample Input

8 389 207 155 300 299 170 158 65

Sample Output

2

1 . 动态规划
首先 如果正向去思考问题，题目所让求的是有几组最长递减子序列，若按照正常的思维，去想，去思考这个问题，可能解不出来，那要怎么办呢？反向去思考，我们求一个最长递增子序列，当面对一个数有比它前面的数大时，则此时需要新开一个导弹拦截系统，当面对一个数有比他前面的两个数都要大时，则需要新开两个导弹系统，对吧，这是显然的。
代码示例 ：

int arr[eps];
int dp[eps];

int main() {
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    int n;
    
    while(~scanf("%d", &n)){
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%d", &arr[i]);
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            dp[i] = 1;
        }        
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j < i; j++){
                if (arr[i] > arr[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);
            }
        }
        int ans = 0;
        
        //for(int i = 1; i <= n; i++){
            //printf("%d ", dp[i]);
        //}
        //printf("\n");
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            if (ans < dp[i]) ans = dp[i];
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

 2 . 贪心

　　怎么贪呢 ？ 首先将第一个数作为导弹系统的第一发导弹，当后面面对一个导弹的时候，更新导弹库里的最接近它的一个数值，如果没有则将此数组加入到导弹数组中，最后输出个数，即为答案。

int pre[eps];
int f[eps];

int main() {
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    int n;
    
    while(~scanf("%d", &n)){
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%d", &pre[i]);
        }
        int k = 1;
        f[0] = pre[1];
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            sort(f, f+k);
            int p = 1;
            int sign = 0;
            for(int j = 0; j < k; j++){
                if (pre[i] <= f[j]) {
                    p = j;
                    sign = 1;
                    break;
                } 
            }
            if (sign) {
                f[p] = pre[i];
            }
            else {
                f[k++] = pre[i];
            }
        }  
        printf("%d\n", k);      
    }
    return 0;
}

 

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