平面分割问题

同一个平面内有n(n<=500)条直线,已知其中p(n>=p>=2)条直线相交于同一点。
则这n条直线最多能将平面分割成多少个不同的区域?

分析:观察发现原有的p条线把平面分为2p个区域。为了能够划分出尽可能多的区域,从第p+1条线开始,添加每条线时都应该使新加的这条线和先前所有线相交于新的点。(也就是说,除了最早的p条线共点外,没有其他线三线共点。)

另外,观察发现:按照上述方法添加直线时,假设当前平面有x条直线,添加一条线以后将新增加x+1个区域。所以只要累加每一次新增加的区域数即可。

 

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <stdlib.h>
 3 
 4 int main()
 5 {
 6     freopen("surface_data/surface1.in","r",stdin);
 7     freopen("surface_data/surface1.txt","w",stdout);
 8     int n,p;
 9     int i,sum=0;
10     scanf("%d%d",&n,&p);
11     sum=p*2;
12     for(i=p+1;i<=n;i++)
13     {
14         sum=sum+i;
15     }
16     printf("%d\n",sum);
17     return 0;
18 }

 

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