ACM-ICPC Live Archive 3222 Joke with Turtles

最新推荐文章于 2019-04-10 20:54:47 发布

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本文介绍了一种使用区间动态规划方法解决特定排列问题的算法。问题要求在不冲突的前提下选择尽可能多的乌龟，使得它们各自描述的前后乌龟数量的信息一致。通过将乌龟的信息转换为区间表示，并利用DP进行求解，最终输出说谎的乌龟数目及编号。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

poj 2168 相同的题目

区间DP

题意：输入n，表示有n个海龟在一条直线上，乌龟可以站在相同的位置（即坐标可以相同），下面n行，每行两个数字，表示第i个乌龟给出的信息，第一个数字表示它前面有多少只乌龟，第二个数字表示它后面有多少个乌龟。并不是每个乌龟的信息都是正确，有些乌龟的信息是假的，或者和别的乌龟信息冲突，你的任务是选出尽量多的乌龟，使他们的信息不冲突，然后输出有多少个乌龟说谎，和那些乌龟的编号，可能有多种情况，只要保证说谎的乌龟数最少，输出哪种情况都可以

分析：乌龟可以站在一样的位置，我们给乌龟排名，可以把它们放在不同的位置例如 1 2 3 3 3 4 4 5 ，虽然有些排名相同，但是放在不同位置，这样方便我们处理

有n个乌龟，所以我们要准备n个位置。对于一个乌龟，它前面和后面分别为a，b人，那么可以知道，它的位置一定在[a+1,n-b]内，至于它确切在哪个位置并不重要，因为这个区间内的乌龟排名相同的。这样我们就转化为，用一个区间来表示乌龟，这是非常重要的一步

然后没读入一个乌龟，我们就在那个区间计数，w[i][j]表示在这个区间内有多少个乌龟，如果乌龟数超过了(j-i+1)那么不能再计数，因为这个区间最多只容纳这些乌龟

想想我们的问题，是找出最少的说慌的乌龟，反过来就是可以共存的乌龟数最多，而乌龟用区间表示了，那不就是变成了选最多的区间？就是这样，而且要满足，选出来的区间不能重叠

关于“所选区间不能重叠”，这个东西不好解释，但，这却是一个显然的事实（往往越是显然的越难理解）。可以这样想，我们是允许排名相同的，但是我们已经给每只乌龟排在一个位置了，只允许是排名相同，不能是位置相同的，如果区间重叠，就变成了位置相同，这和我们最开始的定义是相矛盾的

这样问题变为，在总区间[1,n]里面，选一些区间，这些区间不重叠，而且每个区间有权值（表示这个区间有多少乌龟，这些乌龟，不就是排名相同的乌龟嘛，只是安排了不同位置，但位置一定在这个区间内），使得所选区间加起来权值最大，只是个典型的区间模型

dp[i]表示[1,i]区间的最大权值和，目标状态为dp[n]，另外在dp过程中要记录路径

方程： dp[i] = max { dp[j] + w[j+1][i] }

记录路径是为了输出。

dp完了我们从n沿路径返回，没找到一个前驱，其实可以确定一个区间w[pre+1][now] ，这个区间对应的其实是乌龟，表示这些乌龟背选中了，它们信息不冲突，不说谎，把这些乌龟标记掉

这时候想想我们一开始为什么要给w[i][j]计数，其实就是记录里面的乌龟数，为什么w[i][j]>(j-i+1)后不能再计数，因为可以知道，肯定有一些乌龟是矛盾的，这个区间不能放下这么多乌龟

然后输出没有被选中的乌龟即可

程序跑了200ms左右，是因为在选乌龟的时候是直接暴力扫描的，没有做优化

有优化想法欢迎分享

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <utility>
using namespace std;
#define N 1010

int n;
int w[N][N];
int dp[N] , p[N];
struct tur
{
   int a,b,c;
}t[N];

void solve()
{
   memset(dp,0,sizeof(dp));
   memset(p,-1,sizeof(p));

   for(int i = 1; i <= n; i++)
      for(int j = 0; j<n; j++)
         if(dp[j] + w[j+1][i] > dp[i])
         {
            dp[i] = dp[j] + w[j+1][i];
            p[i] = j;
         }

   bool used[N];
   memset(used,false,sizeof(used));
   int pre,now,count,c;
   now = n;
   count = 0;
   while(1) //沿路径返回并标记说了真话的乌龟
   {
      pre = p[now];
      if(pre == -1) break;
      //区间为[pre+1,now]
      c = w[pre+1][now]; //有多少只重叠的乌龟
      for(int i=0; i<n && c; i++)
         if(t[i].a == pre && t[i].b == n-now)
         {
            used[i] = true;
            c--;
            count++;
         }
      now = pre;
   }
   printf("%d",n-count);
   for(int i=0; i<n; i++)
      if(!used[i])
         printf(" %d",i+1);
   printf("\n");
}

int main()
{
   while(scanf("%d",&n)!=EOF)
   {
      memset(w,0,sizeof(w));
      for(int i=0; i<n; i++)
      {
         int a,b;
         scanf("%d%d",&a,&b);
         t[i].a = a; t[i].b = b;
         t[i].c = n - t[i].a - t[i].b;
         w[a+1][n-b]++;
         if(w[a+1][n-b] > t[i].c)
            w[a+1][n-b] = t[i].c;
      }
      solve();
   }
   return 0;
}