不同的二叉查找数

题目：

给出 n，问由 1...n 为节点组成的不同的二叉查找树有多少种？

样例：

给出n = 3，有5种不同形态的二叉查找树：

思路：

二叉搜索树的一个性质：左边的数都比根小，右边的数都比根大。由于二叉树的节点是从1到n，所以我们如果确定根为i，则根左边的数是1到i-1，根右边的数是i+1到n。
选取一个结点为根，就把结点切成左右子树，以这个结点为根的可行二叉树数量就是左右子树可行二叉树数量的乘积。
所以总的数量是将以所有结点为根的可行结果累加起来。
res[i]表示含有i个结点的二叉查找树的数量。

参考答案：

class Solution {
public:
    /*
     * @param n: An integer
     * @return: An integer
     */
    int numTrees(int n) {
        // write your code here
        int res[n+1];
        memset(res,0,(n+1)*4);//因为int在内存中占四个字节
        res[0] = 1;
        res[1] = 1;
        //cout<<res[2]<<endl;
        //i表示第几个节点为根节点
        //res[i]表示含有i个结点的二叉查找树的数量。
        int i,j;
        for(i=2; i<=n; i++)
        {
            for(j=0; j<i; j++)//j表示左子数的节点个数
            {
                res[i] += res[j] * res[i-j-1];
                
            }
        }
        return res[n];
    }   
};