动态规划---将一个整数m分成n个整数之和

最新推荐文章于 2024-11-27 22:15:14 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/maowuyu-xb/p/6426267.html

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#数据结构与算法 #java #c/c++

本文介绍了一种将M个相同的苹果放入N个相同盘子的不同分配方法的算法实现。通过递归函数计算允许某些盘子为空的所有可能组合，并考虑了方案的顺序无关性。文章提供了具体的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：把 M 个同样的苹果放在 N 个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？
注意：5、1、1 和 1、5、1 是同一种分法，即顺序无关。

思路：其实这根将一个整数m分成n个整数之和是类似的。
设f[m][n]为将m分成最多n份的方案数，且其中的方案不重复，即每个方案前一个份的值一定不会比后面的大。
则有：
f[m][n] = f[m][n - 1] + f[m - n][n];
= 1 // m== 0 || n == 1
= 0 // m < 0
f[m][n - 1]相当于第一盘子中为0，只用将数分成n - 1份即可。因为0不会大于任何数，相当于f[m][n - 1]中的方案前面加一个为0的盘子，而且不违背f的定义。所以f[m][n - 1]一定是f[m][n]的方案的一部分，即含有0的方案数。
f[m - n][n]相当于在每个盘子中加一个数1。因为每个盘子中加一个数1不会影响f[m][n - 1]中的方案的可行性，也不会影响f的定义。所以f[m - n][n]一定是f[m][n]的方案的一部分，即不含有0的方案数。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[15][15];
int f(int n,int m)
{
    if(n<0) return 0;
    if(n==0||m==1) return 1;
    return f(n,m-1)+f(n-m,m);//有0和无0
}
int main()
{
    int pl;scanf("%d",&pl);
    while(pl--)
    {
        int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
        printf("%d/n",f(n,m));
    }
    return 0;
}