9273:PKU2506Tiling

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：https://yq.aliyun.com/articles/445464

本文解决了一个经典的组合计数问题——如何用1*2和2*2的砖块铺满2行N列的走道，并提供了一种递归算法结合高精度计算的解决方案。代码使用C++实现，通过维护一个二维数组来记录大整数的状态。

9273:PKU2506Tiling

来源：http://noi.openjudge.cn/ch0202/9273/

总时间限制:2000ms 单个测试点时间限制:1000ms
内存限制:131072kB
描述
对于一个2行N列的走道。现在用1*2,2*2的砖去铺满。问有多少种不同的方式。
下图是一个2行17列的走道的某种铺法。

输入
    整个测试有多组数据，请做到文件底结束。每行给出一个数字N，0 <= n <= 250
输出
    如题
样例输入
    2
    8
    12
    100
    200
样例输出
    3
    171
    2731
    845100400152152934331135470251
    1071292029505993517027974728227441735014801995855195223534251

分析：
f[n] = f[n-1] + f[n-2]*2 ;

使用这个递推公式，再加上高精度计算即可。

综合了高精度、递推，而且高精度的运用比较熟悉、巧妙。

代码来源：http://blog.youkuaiyun.com/c20180630/article/details/52329721

 1     #include<iostream>  
 2     #include<cstdio>  
 3     using namespace std;  
 4     int a[301][501];  //a[i]用来存储一个大整数，其中a[i][0]存储长度，真实数据倒序存储。
 5     int max(int x,int y){return x>y?x:y;}  
 6     int main()  
 7     {  
 8         a[1][0]=1;  
 9         a[1][1]=1;  
10         a[2][0]=1;  
11         a[2][1]=3;  
12         for(int i=3;i<=300;i++){  
13             for(int j=1;j<=max(a[i-2][0],a[i-1][0]);j++)  
14                 a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-2][j]*2;  //高精度加法（按位加的操作）
15             a[i][0]=max(a[i-2][0],a[i-1][0]);  
16             for(int j=1;j<=a[i][0];j++){         //高精度加法的进位
17                 a[i][j+1]+=a[i][j]/10;  
18                 a[i][j]%=10;  
19             }  
20             while(a[i][a[i][0]+1]){              //更新高精度加法结果的位数
21                 a[i][0]++;  
22                 a[i][a[i][0]+1]+=a[i][a[i][0]]/10;  
23             }  
24         }  
25         int n;  
26         while(cin>>n){  
27             if(n==0)  
28                 cout<<1<<endl;  
29             else{  
30                 for(int i=a[n][0];i>=1;i--)  
31                     cout<<a[n][i];  
32                 cout<<endl;  
33             }  
34         }  
35     }