【洛谷 P3965】 [TJOI2013]循环格（费用流）

最新推荐文章于 2025-03-17 00:15:14 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Qihoo360/p/10499554.html

本文介绍了一种使用最小费用流算法解决迷宫中方向改变次数最少的问题的方法。通过将每个点拆分为入点和出点，并设置源点和汇点，构建网络流图，使得每个点必须依靠其他点流来的流量流入汇点，同时自己的流量流出去，形成回路。文章详细解释了如何设置边的流量和费用，以及如何计算最小费用。

题目链接
回路限制经典题。
每个点拆成入点和出点，源点连每个点的出点，流量1，费用0，每个点出点连汇点，流量1，费用0，入点和出点之间没有边。
也就是说每个点必须靠其他点流来的流量来流入汇点，同时自己的流量流出去，这时候就会形成环，只要把所有流量流满，就必定是题目要求的情形。
所以每个点向前后左右相邻点连边，如果本来就是这个方向，费用为0，否则费用为1，最小费用即为答案。

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#define INF 2147483647
using namespace std;
const int MAXN = 1010;
const int MAXM = 200010;
queue <int> q; 
int s, t, now, n, m;
struct Edge{
    int from, next, to, rest, cost;
}e[MAXM];
int head[MAXN], num = 1, dis[MAXN], vis[MAXN], Flow[MAXN], pre[MAXN];
inline void Add(int from, int to, int flow, int cost){
    e[++num] = (Edge){ from, head[from], to, flow, cost }; head[from] = num;
    e[++num] = (Edge){ to, head[to], from, 0, -cost }; head[to] = num;
}
int RoadsExist(){
    q.push(s);
    memset(dis, 127, sizeof dis);
    dis[s] = 0; Flow[s] = INF; pre[t] = 0;
    while(!q.empty()){
      now = q.front(); q.pop(); vis[now] = 0;
      for(int i = head[now]; i; i = e[i].next)
         if(e[i].rest && dis[e[i].to] > dis[now] + e[i].cost){
           dis[e[i].to] = dis[now] + e[i].cost;
           pre[e[i].to] = i;
           Flow[e[i].to] = min(Flow[now], e[i].rest);
           if(!vis[e[i].to]){
             vis[e[i].to] = 1;
             q.push(e[i].to);
           }
         }
    }
    return pre[t];
}
int a[20][20], mincost, l[] = {233, -1, 1, 0, 0}, r[] = {666, 0, 0, -1, 1};
int id(int i, int j, int k){
    return (i - 1) * m + j + k * 500;
}
char ch;
int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m); s = 999; t = 1000;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
       for(int j = 1; j <= m; ++j){
           ch = getchar(); while(ch == '\n' || ch == '\r' || ch == ' ') ch = getchar();
           if(ch == 'U') a[i][j] = 1;
           if(ch == 'D') a[i][j] = 2;
           if(ch == 'L') a[i][j] = 3;
           if(ch == 'R') a[i][j] = 4;
           Add(s, id(i, j, 0), 1, 0);
           Add(id(i, j, 1), t, 1, 0);
       }
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
       for(int j = 1; j <= m; ++j)
          for(int k = 1; k <= 4; ++k){
             int x = i + l[k], y = j + r[k];
             if(!x) x = n; if(!y) y = m; if(x > n) x = 1; if(y > m) y = 1;
             Add(id(i, j, 0), id(x, y, 1), 1, a[i][j] != k);
          }
    while(RoadsExist()){
      mincost += Flow[t] * dis[t];
      for(int i = t; i != s; i = e[pre[i]].from){
         e[pre[i]].rest -= Flow[t];
         e[pre[i] ^ 1].rest += Flow[t];
      }
    }
    printf("%d\n", mincost);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Qihoo360/p/10499554.html