最大公约数

转载于 2018-12-05 15:20:00 发布 · 236 阅读

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本文详细介绍了最大公约数的概念及辗转相除法（欧几里德算法）的原理与实现，包括递归与迭代两种方式，并提供了Python代码示例。

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最大公约数定义

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a,b] 具体详见百度百科https://baike.baidu.com/item/%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%85%AC%E7%BA%A6%E6%95%B0/869308?fr=aladdin

1. 解法之:辗转相除法

辗转相除法，又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的一种方法。它的具体做法是：用较小数除较大数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数https://baike.baidu.com/item/%E8%BE%97%E8%BD%AC%E7%9B%B8%E9%99%A4%E6%B3%95/4625352

基本原理

两个数的最大公约数是指能同时整除它们的最大正整数。设两数为a、b(a≥b)，求a和b最大公约数的步骤如下： (1)用a除以b(a≥b)，得a/b=q....r1(0<=r1) (2)若r1=0，则(a,b)=b； (3)若r1<>0，则再用b除以r1，得b/r1=q....r2(0<=r2). (4)若r2=0，则(a,b)=r1；若r2<>0，则继续用r1除以r2，......，如此下去，直到能整除为止。其最后一个余数为0的除数即为(a,b)的最大公约数

辗转相除法->递归

def gcd_recur(x,y):
    print(x,y)
    if y==0:       
        return x
    else:   
        return gcd_recur (y,x%y)
       
#调用函数        
gcd_1=gcd_recur(123456,7890)
print("Result is ->>",gcd_1)

辗转相除法->迭代

def gcd_iter(x,y):   
    while x%y!=0:       
        tmp=x
        x=y
        y=tmp%y
        print(x,y)
    return y
       
#调用函数        
gcd_2=gcd_iter(123456,7890)
print("->",gcd_2)