洛谷——P2527 [SHOI2001]Panda的烦恼

最新推荐文章于 2023-02-22 15:55:02 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/z360/p/7608199.html

本文介绍了一个有趣的算法问题——寻找由特定质因数组成的第k小的数。通过使用数组模拟队列的方法，解决了原始队列方法暴空间的问题，并提供了一种高效的空间优化方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

P2527 [SHOI2001]Panda的烦恼

题目描述

panda是个数学怪人，他非常喜欢研究跟别人相反的事情。最近他正在研究筛法，众所周知，对一个范围内的整数，经过筛法处理以后，剩下的全部都是质数，不过panda对这些不感兴趣，他只对被筛掉的数感兴趣，他觉得在这些被筛掉的数中一定隐藏着重要的宇宙秘密，只是人们还没有发现罢了。

panda还觉得如果只是单纯地从小到大筛的话，还不足够发现其中的奥秘，于是他决定对至多只包含某些质因数的数进行研究（比如说至多只包含质因数2，3的数有2,3,4,6,8,9,……），他需要得到这些数中第k小的数（k是panda认为的宇宙系数），请你编个程序，帮助他找到这个数。

输入输出格式

输入格式：

第1行有2个数n,k，n代表质因数的个数，k代表那个宇宙系数（1<=n<=100，1<=k<=100000）

第2行有n个数，代表这n个质因数。（每个均小于1000，且不相同）

输出格式：

仅1行，即至多只包含这n个质因数的数中第k小的数。（这个数不会超过2000000000）

输入输出样例

输入样例#1：

2 7
3 5

输出样例#1：

说明

样例说明：前6个分别是3，5，9，15，25，27。

写了个队列，结果暴空间了、、、、

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
queue<LL>q;
LL n,k,pre,sum,ans,a[1100];
LL read()
{
    LL x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
int main()
{
    n=read(),k=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) 
     a[i]=read(),q.push(a[i]);
    while(!q.empty()&&sum<k)
    {
        LL x=q.front();q.pop();
        if(x==pre) continue;
        sum++;
        ans=x;
        for(int i=1;i<=n;i++) q.push(x*a[i]);
        pre=x;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

10分暴空间代码

数组模拟队列

正常的想法是把乘出的数放入一个优先队列里，每次取出最小值和给出的 n 个素数相乘放入队列，再判一判重即可。时间复杂度大概为 k*log(2,n) ，其实处理得好也能过，优化一下空间即可，但是我不会处理，然后就 MLE 爆空间了。
鉴于 n 十分小，k 又十分大，而且发现 n*k 的时间也是可以的，于是就想想用普通数组来模拟出优先队列。我用了个 b[i] 来记录第i 个素数当前乘到了 ans[] 中第几个数（好像是下一个应该乘的数），然后每次要加一个数到 ans[] 中时，对每个素数乘一下它下一个要乘的，取出最小值，判一下重，如果无恙就放到 ans[] 后面即可。
这样就保证了 ans[] 数组中的元素是单调递增的，而且不会跳元素。
具体一点，ans[] 起初放个 1 进去就可以了，最后得到 k 个数（不包括那个 1）就行了，输出第 k 个数。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 110000
using namespace std;
int n,k,s,minn,maxn,sum,ans[N],a[N],b[N];
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
int main()
{
    n=read(),k=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) 
     a[i]=read();
    ans[0]=1;
    while(sum<k)
    {
        minn=0x7fffffff;
        for(int i=1;i<=n;i++)
          if(ans[b[i]]*a[i]<minn)
            minn=ans[b[i]]*a[i],s=i;
        b[s]++;
        if(minn!=ans[sum]) ans[++sum]=minn;
    }
    printf("%d",ans[k]);
    return 0;
}