【动态规划】【记忆化搜索】【搜索】CODEVS 1262 不要把球传我 2012年CCC加拿大高中生信息学奥赛...

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于 2014-10-26 18:20:00 发布

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文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/autsky-jadek/p/4052501.html

本文介绍了一种利用记忆化递归方法解决特定数方案计数问题的方法。通过定义f(i,j)为第i个数为j时的方案数，并采用递归方式计算f(n,4)，同时应用记忆化技术避免重复计算，显著提高效率。

可以暴力递归求解，应该不会TLE，但是我们考虑记忆化优化。

设f(i,j)表示第i个数为j时的方案数。

f(i,j)=f(1,j-1)+f(2,j-1)+……+f(i-1,j-1) (4>=j>=1)，从f(n,4)开始递归求解就行。

但是考虑到状态最多只有n*4种，所以记忆化掉吧。

初始化：f(i,1)=1 (1<=i<=n-3)

 1 #include<cstdio>
 2 using namespace std;
 3 int n;
 4 long long memory[5][101];
 5 long long f(int cur,int now)
 6 {
 7     if(now==0||cur<now) return 0;
 8     if(memory[now][cur]) return memory[now][cur];
 9     long long res=0;
10     for(int i=1;i<cur;i++) res+=f(i,now-1);
11     return memory[now][cur]=res;
12 }
13 int main()
14 {
15     scanf("%d",&n);
16     for(int i=1;i<=n-3;i++) memory[1][i]=1;
17     printf("%lld\n",f(n,4));
18     return 0;
19 }