UVA11426：GCD - Extreme (II) （欧拉函数）

求GCD和数论函数

转载于 2017-03-11 20:59:00 发布 · 104 阅读

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原文链接：http://www.cnblogs.com/junior19/p/6729929.html

本文介绍了一种使用欧拉函数（phi函数）表和递推方法来解决求所有小于N的整数对的最大公约数之和的问题。通过预先计算phi函数值，并利用这些值进行高效递推，最终实现了快速求解。

题意：给定N(1 < N < 4000001)求

G=0;
for(i=1;i<N;i++)

{
for(j=i+1;j<=N;j++)
{
G+=gcd(i,j);
}

}

G=？

思路：phi函数打表+递推。

参考代码来源：这里

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const long long maxn=4100000;
long long phi[maxn*2];
long long s[maxn],f[maxn];
void phi_table(int n)
{
    for(int i=2;i<=n;i++)phi[i]=0;
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    if(!phi[i])
    for(int j=i;j<=n;j+=i)
    {
        if(!phi[j])phi[j]=j;
        phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
    }
}
int main()
{
    phi_table(maxn);
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=maxn;i++)
     for(int j=i+i;j<=maxn;j+=i)//最大公约数不能为本身
     f[j]+=i*phi[j/i];

    memset(s,0,sizeof(s));
    s[1]=0;
    for(int i=2;i<=maxn;i++)
    s[i]=s[i-1]+f[i];

    int n;
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        printf("%lld\n",s[n]);
    }
    return 0;
}

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