UVA11627-Slalom(二分法)

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题意:有n个宽为w的旗门,第i个旗门左端的坐标为(xi, yi),对于全部1 <= i < n满足yi < y(i+1)。你有s双滑雪板,第j双的速度为sj(垂直向下的速度)。你的水平速度不能超过v(随意变速)。起点和终点的坐标随意选择,求用时最少能够通过全部旗门的滑雪板。


思路:当垂直速度越小时,到达下一个旗门的概率就越大。所以先将滑雪板的速度从小到大排序。事实上一个旗门到下一个旗门是有一个区间的,所以仅仅要下一个旗门与这个区间有交集,就代表能从上一个抵达下一个,我们就能够依据这个做法加上二分法查找能通过全部旗门的最大速度。


#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 1000005;

struct gate{
    double x, y;
}g[MAXN];

int w, v, n, s;
int sv[MAXN];

int judge(int mid) {
    double ss = sv[mid]; 
    double l = g[n - 1].x;  
    double r = g[n - 1].x + w;
    for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
        l -= (v * (g[i + 1].y - g[i].y) / ss);
        r += (v * (g[i + 1].y - g[i].y) / ss);
        if (l < g[i].x)
            l = g[i].x;
        if (r > g[i].x + w)
            r = g[i].x + w;
        if (r < l) {
            return false;
        }
    } 
    return true;
}

int main() {

    int cas;
    scanf("%d", &cas);
    while (cas--) {
        scanf("%d%d%d", &w, &v, &n);                 
        for (int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%lf %lf", &g[i].x, &g[i].y); 
        scanf("%d", &s);
        for (int i = 0; i < s; i++)
            scanf("%d", &sv[i]);
        sort(sv, sv + s);

        int L = -1, R = s, mid;
        while (L < R - 1) {
            mid = L + (R - L) / 2; 
            if (judge(mid))
                L = mid;
            else
                R = mid;
        }
        if (L == -1) 
            printf("IMPOSSIBLE\n");
        else
            printf("%d\n", sv[L]);
    }
    return 0;
}


内容概要:本文系统介绍了算术优化算法(AOA)的基本原理、核心思想及Python实现方法,并通过图像分割的实际案例展示了其应用价值。AOA是一种基于种群的元启发式算法,其核心思想来源于四则运算,利用乘除运算进行全局勘探,加减运算进行局部开发,通过数学优化器加速函数(MOA)和数学优化概率(MOP)动态控制搜索过程,在全局探索与局部开发之间实现平衡。文章详细解析了算法的初始化、勘探与开发阶段的更新策略,并提供了完整的Python代码实现,结合Rastrigin函数进行测试验证。进一步地,以Flask框架搭建前后端分离系统,将AOA应用于图像分割任务,展示了其在实际工程中的可行性与高效性。最后,通过收敛速度、寻优精度等指标评估算法性能,并提出自适应参数调整、模型优化和并行计算等改进策略。; 适合人群:具备一定Python编程基础和优化算法基础知识的高校学生、科研人员及工程技术人员,尤其适合从事人工智能、图像处理、智能优化等领域的从业者;; 使用场景及目标:①理解元启发式算法的设计思想与实现机制;②掌握AOA在函数优化、图像分割等实际问题中的建模与求解方法;③学习如何将优化算法集成到Web系统中实现工程化应用;④为算法性能评估与改进提供实践参考; 阅读建议:建议读者结合代码逐行调试,深入理解算法流程中MOA与MOP的作用机制,尝试在不同测试函数上运行算法以观察性能差异,并可进一步扩展图像分割模块,引入更复杂的预处理或后处理技术以提升分割效果。
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