P2153 [SDOI2009]晨跑

最新推荐文章于 2020-02-14 23:03:18 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/dfsac/p/6819723.html

本文介绍了一种解决特定路径问题的方法，通过使用最小费用最大流算法来确定从起点到终点的最大流及其对应的最小费用。文章详细展示了如何构建图模型，并通过具体的代码实现了算法过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这里写图片描述

题目要求不能通过相同的点，限制点，和蜥蜴那个题类似，将每个点拆成两个点，中间连一条边，因为每个点只能通过一次，所以边的流量为1。
因为起点和汇点不算十字路口，所以不用拆，在与1号点直接相连的点和1号点之间连一条流量为1的边，与n号点相连的点一样如此处理，然后用最小费用最大流就可以了。最大流即为天数，最小费用即为总路程。
需要注意的问题是构建cost的反向边。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#define INF 2139062143
using namespace std;
int n,m;
int pre[409],f[409];
int cost[409][409],cap[409][409];
int mflow=0,mcost=0;
int flow[409],dis[409];
int bfs(int s,int t)
{
    queue <int> q;
    while(!q.empty()) q.pop();

    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    memset(dis,127,sizeof(dis));
    memset(f,0,sizeof(f));

    q.push(s);
    pre[s]=0;
    flow[s]=INF;
    dis[s]=0;
    f[s]=1;

    while(!q.empty())
    {
        int k=q.front();
        q.pop();
        f[k]=0;

        for(int i=1;i<2*n;i++)
        {
            if(cap[k][i]>0&&dis[i]>dis[k]+cost[k][i])
            {
                dis[i]=dis[k]+cost[k][i];
                flow[i]=min(flow[k],cap[k][i]);
                pre[i]=k;
                if(!f[i]) q.push(i),f[i]=1;
            }
        }
    }

    if(pre[t]==-1) return -1;
    return flow[t]; 
}
void maxflow(int s,int t)
{
    int d;

    while(1)
    {
        d=bfs(s,t);
        if(d==-1) return;
        int k=t;
        while(k!=s)
        {
            cap[pre[k]][k]-=d;
            cap[k][pre[k]]+=d;

            k=pre[k];
        }
        mflow+=d;
        mcost+=d*dis[t];
    }
    return;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        int cu;
        if(a==1) cu=1;
        else cu=a+n; 
        cap[cu][b]=1;
        cost[cu][b]=c;
        cost[b][cu]=-c;//反向边
    }
    for(int i=2;i<=n-1;i++)
      cap[i][i+n]=1;
    maxflow(1,n);
    printf("%d %d",mflow,mcost);
    return 0;
}