紫书例题8-13 UVa 11093 （反证法）-优快云博客

本文介绍了一种解决环形路线上寻找可行起点的问题，通过分析环形路径上的油耗情况，利用反证法验证了特定条件下从某一点出发能否完成整个环路的行驶，并给出了一段C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这道题发现一个性质就解决了

如果以i为起点，然后一直加油耗油，到p这个地方要去p+1的时候没油了，那么i， i+1， ……一直到p，如果以这些点

为起点，肯定也走不完。

为什么呢？

用反证法， 假设以q（i < q <= p）这个点为起点可以走完的话，那么i这个点也一定可以走完

首先， i是可以达到q的，因为i可以达到p，而q是在p前面的，而且从i开始走到q这个点剩下的油量肯定大于等于0，

而如果单纯从q开始走的话，油量会等于0，也就是说从i过来所有的油量反而会更多，更容易走完

所以完全可以从i走到q，再从q走完。

所以如果从i不能走完的话，那么它经过的点就肯定不能走完了。

#include<cstdio>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;

const int MAXN = 112345;
int a[MAXN], n;

bool judge(int& pos)
{
	int num = 0, sum = 0;
	while(num < n && (sum += a[pos]) >= 0) num++, pos = (pos + 1) % n;
	return num == n;
}

int main()
{
	int T, kase = 0, x;
	scanf("%d", &T);
	
	while(T--)
	{
		scanf("%d", &n);
		REP(i, 0, n) scanf("%d", &a[i]);
		REP(i, 0, n) scanf("%d", &x), a[i] -= x;
		
		int start = 0, pos = 0, ok = true;
		while(!judge(pos)) 
		{
			pos = (pos + 1) % n; //注意这里要+1， 能走到的最远的点一样要舍掉。 
			if(pos <= start) { ok = false; break;}
			start = pos;
		}
		
		if(ok) printf("Case %d: Possible from station %d\n", ++kase, start + 1);
		else printf("Case %d: Not possible\n", ++kase);
	}
	
	return 0;	
}

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