HDU 3001 Travelling （三进制状态压缩 DP）-优快云博客

本文介绍了一种使用三进制状态压缩的动态规划算法，解决特定旅行商问题的变种。该问题要求从n个城市中选取一系列路径，每个城市访问不超过两次，以求得总权值最小的路径。文章通过代码详细解释了算法实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：有 n 个city，能够选择任一城市作为起点，每一个城市不能訪问超过2次，

城市之间有权值，问訪问所有n个城市须要的最小权值。

思路：由于每一个城市能够訪问最多两次，所以用三进制表示訪问的状态。

具体见代码凝视！

！！！

#include<cstdio>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<map>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include <queue>
#include <stack>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;
#define INF 1e8
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
#define LL long long
#define N 100001
#define mol 100000000

int dp[60000][15];//dp[i][j] 表示在状态 i 的情况訪问到 j 的最小值
int g[15][15];
int n,m;
int st[60000][11];//dp[i][j] i 状态的第 j 个城市能够訪问几次
int bit[12];//初始所有可能状态
int main()
{
	bit[0]=0;bit[1]=1;
	for(int i=2;i<=11;i++)
		bit[i]=3*bit[i-1];
	for(int i=0;i<59050;i++)
	{
		int t=i;
		for(int j=1;j<=10&&t;j++)
		{
			st[i][j]=t%3;
			t/=3;
		}
	}
	while(~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		int u,v,c;
		memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
		memset(g,0x3f,sizeof(g));
		for(int i=0;i<=n;i++)
			dp[bit[i]][i]=0;//初始起点 为0
		while(m--)
		{
			scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
			if(c<g[u][v])
			{
				g[u][v]=c;
				g[v][u]=c;
			}
		}
		int ans=inf;
		for(int i=0;i<bit[n+1];i++)
		{
			int flag=1;
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				if(!st[i][j])//i 状态不经过 j城市
				{
					flag=0;
					continue;
				}
				if(i==j) continue;//i 状态仅仅经过 j 城市（j 城市为起点）
				for(int k=1;k<=n;k++)
				{
					int l=i-bit[j];//i 状态在经过j城市之前的状态（到达j城市之前的状态）
					if(st[i][k]==0) continue;//假设i 状态不经过 k 城市，则不能利用k城市缩小到达j城市的值
					dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[l][k]+g[k][j]);//l 状态经过j城市之后则变为i状态
				}
			}
			if(flag)//i 状态经过所有的n个城市
				for(int j=1;j<=n;j++)
					ans=min(ans,dp[i][j]);
		}
		if(ans!=inf)
			printf("%d\n",ans);
		else printf("-1\n");
	}
	return 0;
}