排序不等式例解

weixin_34341229

于 2013-09-02 22:01:00 发布

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排序不等式是数学上的一条不等式。它可以推导出很多有名的不等式，例如算术几何平均不等式，柯西不等式，和切比雪夫总和不等式。它是说：

如果

$x_1 \le x_2 \le \cdots \le x_n$ ，和 $y_1 \le y_2 \le \cdots \le y_n$

是两组实数。而

$x_{\sigma(1)}, \ldots, x_{\sigma(n)}$

是 $x_1, \ldots , x_n$ 的一个排列。排序不等式指出

$x_1y_1 + \cdots + x_ny_n \ge x_{\sigma (1)}y_1 + \cdots + x_{\sigma (n)}y_n \ge x_ny_1 + \cdots + x_1y_n$ 。

以文字可以说成是顺序和不小于乱序和，乱序和不小于逆序和。与很多不等式不同，排序不等式不需限定 $x_i, \, y_i$ 的符号。

例子：

26个字母，不区分大小写，权重为1-26，每个字母的权重可以任意分配，但不能重复。任意输入两个单词（字母数不超过255），请设计算法，能够计算出一种权重分配方法，使这两个单词的权重差最大！

排序去重
aaaabbbccc
bbcdd
-->
4a3b3c
2b1c2d
-->
4a1b2c
2d
然后按照排序不等式性质进行权重分配

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