【转载一】判断两个链表是否相交问题详解

有一个单链表，其中 可能有一个环，也就是某个节点的next指向的是链表中在它之前的节点，这样在链表的尾部形成一环。

问题：

1、如何判断 一个链表是不是这类链表？
2、如果链表为存在环，如果找到环的入口点？

解答：

一、判断链表是否存在环，办法为：

设 置两个指针(fast, slow)，初始值都指向头，slow每次前进一步，fast每次前进二步，如果链表存在环，则fast必定先进入环，而slow后进入环，两个指针必定 相遇。(当然，fast先行头到尾部为NULL，则为无环链表)程序如下：


  
  1. bool IsExitsLoop(slist *head) 
  2. { 
  3.     slist *slow = head, *fast = head; 
  4.  
  5.     while ( fast && fast->next ) 
  6.     { 
  7.         slow = slow->next; 
  8.         fast = fast->next->next; 
  9.         if ( slow == fast ) break; 
  10.     } 
  11.  
  12.     return !(fast == NULL || fast->next == NULL); 
  13. } 
 
  

 二、找到环的入口点

 当fast若与slow相遇时，slow肯定没有走遍历完链表，而fast已经在环内循环了n圈 (1<=n)。假设slow走了s步，则fast走了2s步（fast步数还等于s 加上在环上多转的n圈），设环长为r，则：

 2s = s + nr
 s= nr

 设整个链表长L，入口环与相遇点距离为x，起点到环入口点的距离为a。
 a + x = nr
 a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + L - a
 a = (n-1)r + (L – a – x)

 (L – a – x)为相遇点到环入口点的距离，由此可知，从链表头到环入口点等于(n-1)循环内环+相遇点到环入口点，于是我们从链表头、与相遇点分别设一个指针，每 次各走一步，两个指针必定相遇，且相遇第一点为环入口点。程序描述如下：
 
  

  
  1. slist* FindLoopPort(slist *head) 
  2. { 
  3.     slist *slow = head, *fast = head; 
  4.  
  5.     while ( fast && fast->next ) 
  6.     { 
  7.         slow = slow->next; 
  8.         fast = fast->next->next; 
  9.         if ( slow == fast ) break; 
  10.     } 
  11.  
  12.     if (fast == NULL || fast->next == NULL) 
  13.         return NULL; 
  14.  
  15.     slow = head; 
  16.     while (slow != fast) 
  17.     { 
  18.          slow = slow->next; 
  19.          fast = fast->next; 
  20.     } 
  21.  
  22.     return slow; 
  23. } 
 
  

 扩展问题：

 判断两个单链表是否相交，如果相交，给出相交的第一个点（两个链表都不存在环）。

 比较好的方 法有两个：

 一、将其中一个链表首尾相连，检测另外一个链表是否存在环，如果存在，则两个链表相交，而检测出来的依赖环入口即为相交的第一 个点。

 二、如果两个链表相交，那个两个链表从相交点到链表结束都是相同的节点，我们可以先遍历一个链表，直到尾部，再遍历另外一个链表， 如果也可以走到同样的结尾点，则两个链表相交。

 这时我们记下两个链表length，再遍历一次，长链表节点先出发前进 (lengthMax-lengthMin)步，之后两个链表同时前进，每次一步，相遇的第一点即为两个链表相交的第一个点。

【转载二】一道不错的算法题-判断链表是否有环
 
  
这是之前朋友出的一道题目，感觉不错，就拿来分享一下。 
 问题如下： 
 一个单向链表，怎么判断他是 否存在环？ 

 对于最简单的做法就是： 
 用一个指针走一圈，如果重复遇到其他任何一个指针，则证明有环。 
 但是这样做的问题就是： 
 单指针需要留下脚印，会弄脏链表数据，而如果不能脏数据的话，就需要增加一个容器，并且增加查找的开销。
 有没有更好的方法呢？有的，定义一对快慢指针分别为ptr_fast,ptr_slow，ptr_slow走一 步，ptr_fast走两步，如果ptr_slow和ptr_fast最终能相遇，那么证明有环。
 解释如下： 

 设步长分别为x和y，链表回环结点数为n，非环回环为m 
 设经过t次跨步，则只要xt和yt对n同余并且xt和yt都大于m就可以相 遇(假设x>y) 
 xt-yt=pn 
 yt>m 
 得到： 
 t=pn/(x-y) > m/y(只需pn可整除(x-y)) 
 指针移动次数为(x+y)t=(x+y)/(x-y)*pn 
 而要想pn永远整除(x-y)，那么x-y=1即可。在x-y固定为1的情况下x+y越小，则移动次数越少，也即指针比较次数越少，所以x为2，y 为1。
 其实还有第二个问题，即，假设ptr_fast在ptr_slow走完一圈前相遇，那环的长度和链表的长度分别为多少。（注意：以 下方法是有问题的，如果ab足够长的话，那可能是在好几圈之后相遇的）
 我们根据第一个问题的结论，假设ptr_fast和ptr_slow在c点相遇。

 假设x是速度，t是时间。 
 则对 ptr_slow: 
 ab+bc = x * t 
 对ptr_fast: 
 ab+bc+cb+bc = 2x*t 
 所以得出: 
 cb + bc = ab + bc 
 即： 
 cb = ab 
 所以环的长度就求出来了，即bc+cb = bc + ab = ptr_slow走的路程。 
 那链表的长度呢？ 
 现在已经有了ab+bc的长度，只需要知道ab或者cb的长度即可： 
 再创建一 个指针ptr_new,让ptr_new从head开始，和ptr_slow同时开始走，都是每次一步，由于ab == cb，所以他们相交的地方就是b点。所以即可得到整个链表的长度。
 如果不是在慢指针走一圈内相遇，我还没有想到有算出环的长度和链表长度的方法，大家如果有答案欢迎告知~~