编程之美——初赛第二场——集会

最新推荐文章于 2017-05-24 14:15:30 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/A-way/archive/2013/04/16/3023784.html

针对多个村庄间的集会选址问题，通过三分查找算法确定最佳位置，以使该位置到所有村庄的最大距离最小。该问题转化为在给定村庄坐标的情况下，找到河岸边的一个点，使其到所有村庄的距离最大值最小。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

描述
在一条河的一侧，分布着 N 个村庄。这些村庄平日里需要一些贸易往来，然而商人们来回走遍每一座村庄是非常辛苦的，于是他们决定每个月都在河边举行一次集会，大家都来集会上购买需要的物品。然而在集会地点的选择上，大家却有分歧，因为谁都不愿意集会的地点离自己村庄非常远。经过一番激烈的讨论之后，大家决定要将集会地点挑选在这样一个位置：它离最远的村庄的距离要尽可能的近。

我们把河看做一条足够长的直线，河岸就是平面坐标系上 y = 0 的这条线，y < 0 的区域是河水，而所有村庄都在 y ≥ 0 的区域里。现在给出所有村庄的平面坐标，你要在河岸上找到这样一个位置，使得它到所有村庄的最远距离最小。

输入
输入文件包含多组测试数据。

第一行，给出一个整数 T，为数据组数。接下来依次给出每组测试数据。

每组数据的第一行是一个整数 N，表示村庄的数量。接下来 N 行，每行有两个实数 xi 和 yi，表示每一个村庄的坐标。

输出
对于每组测试数据，输出一行"Case #X: Y"，其中 X 表示测试数据编号，Y 表示集会地点的 x 坐标值，要求与正确答案的绝对误差在10-6以内。所有数据按读入顺序从 1 开始编号。

数据范围
小数据：T ≤ 100, 0 < N ≤ 50, 0 ≤ |xi|, yi ≤ 10000

大数据：T ≤ 10, 0 < N ≤ 50000, 0 ≤ |xi|, yi ≤ 10000

样例输入
1
5
0 8
1 6
4 4
-5 7
-6 1
样例输出
Case #1: -1.000000

我的思路：离最远的村庄的距离要最近--》枚举X坐标（三分查找之），不过由于答题已关闭，无法知道代码能否AC

三分寻找的理由：

离最远的村庄的距离的函数：sqrt（（ai-x)*(ai-x)-bi*bi），其曲线类抛物线，但是不同的x对应不同的最远村庄最近距离，这些点的分布呈凸性曲线（来源于http://snprintf.net/archives/310）：

凸性区间寻找极值，三分搞之。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
struct point
{
    double x,y;
}p[55];
int n;
double mdis(double tt)
{
    double tot,fin=0;
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        tot=sqrt((p[i].x-tt)*(p[i].x-tt)+p[i].y*p[i].y);
        if(fin<tot) fin=tot;
    }
    return fin;
}
double Tsearch(double l,double r)
{
    double mid,midmid,mid_val,midmid_val;
    while(r-l>1e-6)
    {
        mid=(r+l)/2;
        midmid=(r+mid)/2;
        mid_val=mdis(mid);
        midmid_val=mdis(midmid);
        if(mid_val<=midmid_val) r=midmid;
        else l=mid;
    }
    return l;
}
int main()
{
    int t;
    double l,r;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        l=10005,r=-10005;
        for(int i=0;i<n;++i)
        {
            scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
            if(p[i].x<l) l=p[i].x;
            if(p[i].x>r) r=p[i].x;
        }
        printf("%lf\n",Tsearch(l,r));
    }
}

转载于:https://www.cnblogs.com/A-way/archive/2013/04/16/3023784.html