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最新推荐文章于 2025-01-20 09:00:00 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/317zhang/p/10500256.html

本文介绍了一种利用同余定理解决特定数学问题的算法，即给定n个正整数和一个k，如何计算最多有多少个整数相加能被k整除。通过取余数统计和配对，实现高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接
题意：
输入n个正整数和一个k，询问最多有多少个整数相加可以整除k
思路：

同余定理，
对于每一个数字，取%k的余数为下标，统计余数的个数 cnt[i]
例如：\[a = n_1k + c_1 \]
\[ b = n_2k + c_2 \]
要使得 \[ a + b \mod k = 0\]
\[(n_1+n_2) k + c_1+c_2 \mod k = 0\]
即
\[ if\quad c_1 + c_2 =0 \quad or \quad c_1 + c_2=k\]

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n,k,t,ans=0;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    vector<int> cnt(k); // 预先申请k个空间
    for(int i=0;i<n;++i){
        scanf("%d",&t);
        cnt[t%k]++;
    }
    ans += cnt[0]/2;// 余数为0 ，肯定整除k，/2是因为要统计全部之后，再*2
    for(int i=1;i<(k+1)/2;++i){
        ans += min(cnt[i],cnt[k-i]);// i + (k-i) % k == 0 ，取公共的部分min 
    }
    if(k%2==0) ans+=cnt[k/2]/2; // 如果k是偶数
    //由于i<(k+1)/2 ，取不到中间的偶数，即取不到(k/2)这个数字，再判断该数字有多少对，因为 k/2 + k/2 == k;
    printf("%d",ans*2);//ans 是对数， * 2 才是个数
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/317zhang/p/10500256.html