SPOJ130_Rent your airplane and make money_单调队列DP实现-优快云博客

本文介绍了一种利用动态规划与单调队列优化的解题技巧，适用于处理大量数据并解决特定类型的问题。通过按开始时间排序并维护单调队列，作者实现了将时间复杂度从 (O(n^2)) 降低到 (O(nlogn))，有效地解决了数据量庞大的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意比较简单，状态转移方程也比较容易得出：

f[i]=max{ f [ j ] }+p[i]，（j的结束时间在i开始时间之前）

若i开始之前没有结束的j，则f[i]=p[i];

因数据量太大（n<=10000）因此必须优化，这里使用单调队列降低时间复杂度

首先按开始时间排序，队列里存的是编号，队列要求是开始时间严格递增，f[i]利润值严格递增，每次只需维护单调队列，就能将dp部分降到O(n)，因插入队列是用到二分查找，所以总的时间为O(nlogn)

维护单调队列的思路：求f[i]时，从队头开始遍历，找到在i开始时间之前最后结束的j，然后将j之前的全部出队，插入时，首先根据i的结束时间二分查找出i可能插入的位置x，然后看该位置之后的f[x]小于等于f[i]的编号x全部删除，然后若i可以放在此处（两种情况：1.空队时，2.f[i]比f[x]小比f[x-1]大时，刚开始这个地方没处理好，WA了n次！！！），则将i插入单调队列。最后求出最大的f[i]即可。

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    > File Name: A.cpp
    > Author: Chierush
    > Mail: qinxiaojie1@gmail.com 
    > Created Time: 2013年07月26日 星期五 10时52分21秒
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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <set>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#include <cmath>
#include <algorithm>

#define LL long long
#define LLU unsigned long long

using namespace std;

struct node
{
    int s,t,p;
    bool operator<(const node &c) const
    {
        if (s!=c.s) return s<c.s;
        return t<c.t;
    }
};

node a[10005];
vector<int>q;
int f[10005];

int find(int x)
{
    if (a[q[q.size()-1]].s+a[q[q.size()-1]].t<x) return q.size();
    int l=0,r=q.size(),m;
    while (l<r)
    {
        if (l+1==r) return l;
        m=(l+r)/2;
        if (a[q[m]].s+a[q[m]].t<x) l=m;
        else if (a[q[m]].s+a[q[m]].t==x) return m;
        else
        {
            if (m)
            {
                if (a[q[m-1]].s+a[q[m-1]].t>=x) r=m;
                else return m;
            }
            else return m;
        }
    }
}

int main()
{
    int T,n;
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for (int i=0;i<n;++i)
            scanf("%d%d%d",&a[i].s,&a[i].t,&a[i].p);
        sort(a,a+n);
        int ans;
        f[0]=ans=a[0].p;
        q.clear();
        q.push_back(0);
        for (int i=1;i<n;++i)
        {
            while (q.size()>1 && a[q[1]].s+a[q[1]].t<=a[i].s) q.erase(q.begin());
            if (a[q[0]].s+a[q[0]].t<=a[i].s) f[i]=a[i].p+f[q[0]];
            else f[i]=a[i].p;
            int x=find(a[i].s+a[i].t);
            while (q.size()>x && f[i]>=f[q[x]]) q.erase(q.begin()+x); 
            if (!q.size() || (q.size()==x && f[i]>f[q[x-1]]) || (q.size()>x && a[q[x]].s+a[q[x]].t>a[i].s+a[i].t && (!x || f[q[x-1]]<f[i]))) q.insert(q.begin()+x,i);
            ans=max(ans,f[i]);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Chierush/p/3219404.html