SPOJ130_Rent your airplane and make money_单调队列DP实现

本文介绍了一种利用动态规划与单调队列优化的解题技巧,适用于处理大量数据并解决特定类型的问题。通过按开始时间排序并维护单调队列,作者实现了将时间复杂度从 (O(n^2)) 降低到 (O(nlogn)),有效地解决了数据量庞大的问题。

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题意比较简单,状态转移方程也比较容易得出:

f[i]=max{ f [ j ] }+p[i],(j的结束时间在i开始时间之前)

若i开始之前没有结束的j,则f[i]=p[i];

因数据量太大(n<=10000)因此必须优化,这里使用单调队列降低时间复杂度

首先按开始时间排序,队列里存的是编号,队列要求是开始时间严格递增,f[i]利润值严格递增,每次只需维护单调队列,就能将dp部分降到O(n),因插入队列是用到二分查找,所以总的时间为O(nlogn)

维护单调队列的思路:求f[i]时,从队头开始遍历,找到在i开始时间之前最后结束的j,然后将j之前的全部出队,插入时,首先根据i的结束时间二分查找出i可能插入的位置x,然后看该位置之后的f[x]小于等于f[i]的编号x全部删除,然后若i可以放在此处(两种情况:1.空队时,2.f[i]比f[x]小比f[x-1]大时,刚开始这个地方没处理好,WA了n次!!!),则将i插入单调队列。最后求出最大的f[i]即可。

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    > File Name: A.cpp
    > Author: Chierush
    > Mail: qinxiaojie1@gmail.com 
    > Created Time: 2013年07月26日 星期五 10时52分21秒
 ************************************************************************/

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <set>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#include <cmath>
#include <algorithm>

#define LL long long
#define LLU unsigned long long

using namespace std;

struct node
{
    int s,t,p;
    bool operator<(const node &c) const
    {
        if (s!=c.s) return s<c.s;
        return t<c.t;
    }
};

node a[10005];
vector<int>q;
int f[10005];

int find(int x)
{
    if (a[q[q.size()-1]].s+a[q[q.size()-1]].t<x) return q.size();
    int l=0,r=q.size(),m;
    while (l<r)
    {
        if (l+1==r) return l;
        m=(l+r)/2;
        if (a[q[m]].s+a[q[m]].t<x) l=m;
        else if (a[q[m]].s+a[q[m]].t==x) return m;
        else
        {
            if (m)
            {
                if (a[q[m-1]].s+a[q[m-1]].t>=x) r=m;
                else return m;
            }
            else return m;
        }
    }
}

int main()
{
    int T,n;
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for (int i=0;i<n;++i)
            scanf("%d%d%d",&a[i].s,&a[i].t,&a[i].p);
        sort(a,a+n);
        int ans;
        f[0]=ans=a[0].p;
        q.clear();
        q.push_back(0);
        for (int i=1;i<n;++i)
        {
            while (q.size()>1 && a[q[1]].s+a[q[1]].t<=a[i].s) q.erase(q.begin());
            if (a[q[0]].s+a[q[0]].t<=a[i].s) f[i]=a[i].p+f[q[0]];
            else f[i]=a[i].p;
            int x=find(a[i].s+a[i].t);
            while (q.size()>x && f[i]>=f[q[x]]) q.erase(q.begin()+x); 
            if (!q.size() || (q.size()==x && f[i]>f[q[x-1]]) || (q.size()>x && a[q[x]].s+a[q[x]].t>a[i].s+a[i].t && (!x || f[q[x-1]]<f[i]))) q.insert(q.begin()+x,i);
            ans=max(ans,f[i]);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

  

转载于:https://www.cnblogs.com/Chierush/p/3219404.html

内容概要:本文档详细介绍了Analog Devices公司生产的AD8436真均方根-直流(RMS-to-DC)转换器的技术细节及其应用场景。AD8436由三个独立模块构成:轨到轨FET输入放大器、高动态范围均方根计算内核和精密轨到轨输出放大器。该器件不仅体积小巧、功耗低,而且具有广泛的输入电压范围和快速响应特性。文档涵盖了AD8436的工作原理、配置选项、外部组件选择(如电容)、增益调节、单电源供电、电流互感器配置、接地故障检测、三相电源监测等方面的内容。此外,还特别强调了PCB设计注意事项和误差源分析,旨在帮助工程师更好地理解和应用这款高性能的RMS-DC转换器。 适合人群:从事模拟电路设计的专业工程师和技术人员,尤其是那些需要精确测量交流电信号均方根值的应用开发者。 使用场景及目标:①用于工业自动化、医疗设备、电力监控等领域,实现对交流电压或电流的精准测量;②适用于手持式数字万用表及其他便携式仪器仪表,提供高效的单电源解决方案;③在电流互感器配置中,用于检测微小的电流变化,保障电气安全;④应用于三相电力系统监控,优化建立时间和转换精度。 其他说明:为了确保最佳性能,文档推荐使用高质量的电容器件,并给出了详细的PCB布局指导。同时提醒用户关注电介质吸收和泄漏电流等因素对测量准确性的影响。
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