hdu5587 BestCoder Round #64 (div.2)

最新推荐文章于 2016-09-25 19:17:16 发布

weixin_34327761

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/Przz/p/5409671.html

探索数学魔法在数列生成中的应用，通过每日复制、加一操作，计算特定天数后数列前M项之和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

Vicky是个热爱数学的魔法师，拥有复制创造的能力。
一开始他拥有一个数列{1}。每过一天，他将他当天的数列复制一遍，放在数列尾，并在两个数列间用0隔开。Vicky想做些改变，于是他将当天新产生的所有数字（包括0）全加1。Vicky现在想考考你，经过100天后，这个数列的前M项和是多少？。

输入描述

输入有多组数据。
第一行包含一个整数T，表示数据组数。T.  $\left( 1 \leq T \leq 2 * {10}^{3} \right)$ 
每组数据第一行包含一个整数M.  $\left( 1\leq M \leq {10}^{16} \right)$

输出描述

对于每组数据输出一行答案.

输入样例

输出样例

1
4
7

Hint

第一项永远为数字 $1$ ，因此样例1输出 $1$ 
第二天先复制一次，用0隔开，得到{1,0,1}，再把产生的数字加1，得到{1,1,2}，因此样例2输出前3项和 $1 + 1 + 2 = 4$ .
第三天先得到{1,1,2,0,1,1,2}，然后得到{1,1,2,1,2,2,3}，因此样例3输出前5项和 $1 + 1 + 2 + 1 + 2 = 7$

思路：

可以看出1 3 7 15这些特殊的点，于是我们可以利用这些特殊的数反复往前递推

例如 9可以看成先递推前7个数的和，由于是折叠后加一，所以第8个数一定是1，第9个数便是第1个数加1

按照这种规律不停前推即可

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define N 100050
int f[N];
int a[N];

ll searc(ll cur)
{
    if(cur == 1)
    {
        return 1;
    }
    return searc(cur/2)*2+cur/2+1;
}

int main()
{
    int T;
    ll n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        if(n == 1)
        {
            printf("1\n");
            continue;
        }
        ll from = 1;
        ll ans = 0;
        while(from <= n)
        {
            from =from*2+1;
        }
        from = (from-1)/2;
        ans += searc(from);
        ans += n-from;
        ll t = n-from-1;
        while(t > 0)
        {
            if(t == 1)
            {
                ans+=1;
                break;
            }
            from = 1;
            while(from <= t)
            {
                from =from*2+1;
            }
            from = (from-1)/2;
            ans += searc(from);
            ans += t-from;
            t = t-from-1;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Przz/p/5409671.html