排列<一>

理论和习题来源于书本，有些能用计算机模拟的题尽量用代码来解。

1.5个球放在3个不同的盒子里面，允许有盒子不放球，求有多少种可能？
解：穷举，设盒子A,B,C，每个盒子都有0～5个球的可能，但是三个盒子相加必定为5，得到代码：

for(int i=0;i<=5;i++)
        for(int j=0;j<=5;j++)
            for(int k=0;k<=5;k++)
                if(i+j+k==5)
                    cout<<i<<j<<k<<endl;

2.从n个不同元素中，任取m个(n>=m)不同元素，把这个m个元素有顺序地安排在一个单球上，我们叫从n个不同元素取出m个元素的无重复环排列，且环排列数为：
3.书看了一大半，突然想到本源问题，计算机如何模拟排列呢？比如说，排列1，2，3这三个数字，并打印它的所有可能。纸上计算是容易的，6种可能，可是计算机如何执行呢？
设想三个有序的盒子，A,B,C，一字排开，1，2，3做为元素可以放在三个盒子里面，显然是不能重复的。假如盒A放了1，那么盒B只能放2或3，假如盒B放了2，那盒C只能放3，关键的是，三个盒子都有三种可能！现在用for循环的原始办法：

    for(int i=1;i<=3;i++)/*盒子A*/
        for(int j=1;j<=3;j++)/*盒子B*/
        {
            if(i==j)/*不能相同于盒子A*/
                continue;
            else
            {
                for(int k=1;k<=3;k++)/*盒子C*/
                {
                    if(k==i || k==j)/*不能相同于盒子A或B*/
                    continue;
                    else /*此处可继续嵌套*/
                    cout<<i<<j<<k<<endl;
                }
            }
        }

如果有四个元素，可以在内部再嵌套。整个代码有规律的像锥子一般向右边延伸...这里采用的思路是逐个安置，先安排A，再安排B，再安排C....以此类推...虽然深度搜索也能解决，但显然，这个思路更简单和容易理解！
4.排列的改进：

/*三个数的排列,改进*/
#include <iostream>
using namespace std;
int a[3];
int b[3]={3,4,5};
int main()
{
    for(int i=0;i<3;i++)/*盒子A*/
    {
        a[0]=b[i];
        for(int j=0;j<3;j++)/*盒子B*/
        {
            if(a[0]==b[j])/*不能相同于盒子A*/
                continue;
            else
            {
                a[1]=b[j];
                for(int k=0;k<3;k++)/*盒子C*/
                {
                    if(a[0]==b[k] || a[1]==b[k])/*不能相同于盒子A或B*/
                    continue;
                    else /*此处可继续嵌套*/
                    {
                        a[2]=b[k];
                        for(int g=0;g<3;g++)/*得到一组排列*/
                        cout<<a[g]<<" ";
                        cout<<endl;
                    }
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

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5.

　　

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