codeforces Round 246 D. Prefixes and Suffixes (后缀数组 || KMP)

最新推荐文章于 2021-07-08 15:36:49 发布

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本文深入探讨了字符串匹配问题，特别是如何寻找既是前缀也是后缀的子串，并计算其出现次数。介绍了两种方法：一种利用后缀数组进行高效查找；另一种使用KMP算法简化过程。此外，还提供了详细的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

求一个子串，子串既是前缀又是后缀。

然后再求出它在整个串中出现的次数。

思路分析：

能够非常easy想到怎样推断一个串既是前缀又是后缀。

仅仅须要它与 sa【0】的lcp 等于整个串的长度减去它的 sa 值。

然后接下来的工作是推断出现了多少次。

首先我们想到，假设这个子串是目标前后缀。

那么出现过它的子串在sa 中的下标一定比这个串大。

由于它已经是最简的了。

然后能够直接二分求出他出现了多少次。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define maxn 300005
#define debug puts("here!")
using namespace std;

char str[maxn];
int sa[maxn],t1[maxn],t2[maxn],c[maxn],n;
void suffix(int m)
{
    int *x=t1,*y=t2;
    for(int i=0; i<m; i++)c[i]=0;
    for(int i=0; i<n; i++)c[x[i]=str[i]]++;
    for(int i=1; i<m; i++)c[i]+=c[i-1];
    for(int i=n-1; i>=0; i--)sa[--c[x[i]]]=i;
    for(int k=1; k<=n; k<<=1)
    {
        int p=0;
        for(int i=n-k; i<n; i++)y[p++]=i;
        for(int i=0; i<n; i++)if(sa[i]>=k)y[p++]=sa[i]-k;
        for(int i=0; i<m; i++)c[i]=0;
        for(int i=0; i<n; i++)c[x[y[i]]]++;
        for(int i=0; i<m; i++)c[i]+=c[i-1];
        for(int i=n-1; i>=0; i--)sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
        swap(x,y);
        p=1;
        x[sa[0]]=0;
        for(int i=1; i<n; i++)
            x[sa[i]]=y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+k]==y[sa[i]+k]?p-1:p++;
        if(p>=n)break;
        m=p;
    }
}
int rank[maxn],height[maxn];
void getheight()
{
    int k=0;
    for(int i=0; i<n; i++)rank[sa[i]]=i;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        if(k)k--;
        if(!rank[i])continue;
        int j=sa[rank[i]-1];
        while(str[i+k]==str[j+k])k++;
        height[rank[i]]=k;
    }
}

int cnt[maxn];
int vis[maxn];
int f[maxn][30];

void RMQINIT()
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    f[i][0]=height[i];

    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
        for(int i=0;i+(1<<j)-1<n;i++)
            f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}

int RMQ(int l,int r)
{
    if(l==r)return n-1-sa[l];
    if(l>r)swap(l,r);
    l++;
    int k=floor(log(r-l+1.0)/log(2.0));
    return min(f[l][k],f[r+1-(1<<k)][k]);
}
struct node
{
    int len,time;
}fans[maxn];
int top=0;
void solve()
{
    RMQINIT();

    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int l,r;

        if( i<rank[0] )
            l=i,r=rank[0];
        else if(i>rank[0]) l=rank[0],r=i;
        else continue;

        int comlen=RMQ(l,r);

        if( sa[i] + comlen == n-1 )
        {
            int L=i,R=n-1,ans;
            while(L<=R)
            {
                int mid=(L+R)>>1;
                if(RMQ(i,mid)>=comlen)
                {
                    ans=mid;
                    L=mid+1;
                }
                else R=mid-1;
            }
            fans[top].len=comlen;
            fans[top++].time=ans-i+1;
        }
    }
    fans[top].len=n-1;
    fans[top++].time=1;
    printf("%d\n",top);
    for(int i=0;i<top;i++)
        printf("%d %d\n",fans[i].len,fans[i].time);
}
int main()
{
    scanf("%s",str);
    n=strlen(str);
    str[n]=0;
    n++;

    suffix(128);
    getheight();

    solve();
    return 0;
}

理解KMP求前缀。。

。简直diao

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define maxn 100005
using namespace std;

int next[maxn];
char str[maxn];

void getnext(int len)
{
    next[0]=0;next[1]=0;
    for(int i=1;i<len;i++)
    {
        int j=next[i];
        while(j && str[j]!=str[i])j=next[j];
        next[i+1]=str[j]==str[i]?

j+1:0; } } struct node { int len; int time; bool operator < (const node &cmp)const { return len<cmp.len; } }fans[maxn]; int top=0; int cnt[maxn]; void solve(int n) { int j=n; for(int i=0;i<=n;i++) cnt[i]=1; for(int i=n;i>=1;i--) { int j=i; if(next[j]) cnt[next[j]]+=cnt[j]; } j=next[n]; while(j) { fans[top].len=j; fans[top++].time=cnt[j]; j=next[j]; } sort(fans,fans+top); printf("%d\n",top+1); for(int i=0;i<top;i++) printf("%d %d\n",fans[i].len,fans[i].time); printf("%d %d\n",n,1); } int main() { scanf("%s",str); int n=strlen(str); getnext(n); solve(n); return 0; }