【loj#139】树链剖分

#139. 树链剖分

 

题目描述

这是一道模板题。

给定一棵 $n$个节点的树，初始时该树的根为 111 号节点，每个节点有一个给定的权值。下面依次进行 $m$ 个操作，操作分为如下五种类型：

• 换根：将一个指定的节点设置为树的新根。

• 修改路径权值：给定两个节点，将这两个节点间路径上的所有节点权值（含这两个节点）增加一个给定的值。

• 修改子树权值：给定一个节点，将以该节点为根的子树内的所有节点权值增加一个给定的值。

• 询问路径：询问某条路径上节点的权值和。

• 询问子树：询问某个子树内节点的权值和

输入格式

第一行为一个整数 n，表示节点的个数。

第二行 n 个整数表示第 iii 个节点的初始权值 $a_i$​。

第三行 n−1 个整数，表示 i+1i+1i+1 号节点的父节点编号$ fi+1 (1⩽fi+1⩽n)f_{i+1}\ (1 \leqslant f_{i+1} \leqslant n)fi+1​ (1⩽fi+1​⩽n)。$

第四行一个整数 m，表示操作个数。

接下来 m 行，每行第一个整数表示操作类型编号：$(1⩽u,v⩽n)(1 \leqslant u, v \leqslant n)(1⩽u,v⩽n)$

• 若类型为 111，则接下来一个整数 u，表示新根的编号。

• 若类型为 222，则接下来三个整数 u,v,ku,v,ku,v,k，分别表示路径两端的节点编号以及增加的权值。

• 若类型为 333，则接下来两个整数 u,ku,ku,k，分别表示子树根节点编号以及增加的权值。

• 若类型为 444，则接下来两个整数 u,vu,vu,v，表示路径两端的节点编号。

• 若类型为 555，则接下来一个整数 u，表示子树根节点编号。

输出格式

对于每一个类型为 444 或 555 的操作，输出一行一个整数表示答案。

样例

样例输入

6
1 2 3 4 5 6
1 2 1 4 4
6
4 5 6
2 2 4 1
5 1
1 4
3 1 2
4 2 5

样例输出

15
24
19

数据范围与提示

对于 $100%100\%100%$ 的数据，$1⩽n,m,k,ai⩽1051\leqslant n,m,k,a_i\leqslant 10^51⩽n,m,k,ai​⩽105$。数据有一定梯度。

 

题意：树链加，子树加，需要支持换根，查询树链和，子树和

题解：

        树链剖分模板，树链加和查询直接树链剖分即可，

        注意到树链剖分有个很方便的性质就是链剖的序列其实也是dfs序，记录一个点的序列上起点和终点就可以顺便维护子树，

       换根的话分类讨论一下，一直以1号点为根，对树链的修查无影响，考虑子树：

         假设访问u号点，在以1号点为根的形态下：

         当前根rt，如果u==rt则u的子树为整个以1为根的树，

         如果rt是u的子树里的节点，那么u所代表的的子树就是整个子树 - rt的祖先里u的儿子的  子树 ，

         如果rt不是u的子树里的节点，那么u的子树就是以1为根时u的子树；

         这样操作后也是区间，可以和前两个一起维护；

      

  1 #include<cstdio>
  2 #include<iostream>
  3 #include<algorithm>
  4 #include<cstring>
  5 #include<queue>
  6 #include<cmath>
  7 #include<vector>
  8 #include<stack>
  9 #include<map>
 10 #define ls (k<<1)
 11 #define rs (k<<1|1)
 12 #define Run(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
 13 #define Don(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
 14 #define ll long long
 15 #define inf 0x3f3f3f3f
 16 using namespace std;
 17 const int N=100010;
 18 int  n,m,o,hd[N],tp[N],st[N],ed[N],idx,son[N],fa[N],w[N],sz[N],dep[N],root;//
 19 ll val[N],sum[N<<2],ly[N<<2];//
 20 struct Edge{int v,nt;}E[N<<1]; //
 21 char gc(){
 22     static char*p1,*p2,s[1000000];
 23     if(p1==p2)p2=(p1=s)+fread(s,1,1000000,stdin);
 24     return(p1==p2)?EOF:*p1++;
 25 }//
 26 int rd(){
 27     int x=0,f=1; char c=gc();
 28     while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=gc();}
 29     while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0',c=gc();}
 30     return x*f;
 31 }//
 32 void adde(int u,int v){
 33     E[o]=(Edge){v,hd[u]};hd[u]=o++;
 34     E[o]=(Edge){u,hd[v]};hd[v]=o++;
 35 }//
 36 void dfsA(int u,int F){
 37     dep[u]=dep[F]+1;
 38     son[u]=0; sz[u]=1;
 39     for(int i=hd[u];~i;i=E[i].nt){
 40         int v=E[i].v;
 41         if(v==F)continue;
 42         dfsA(v,u);
 43         sz[u]+=sz[v];
 44         if(sz[v]>sz[son[u]])son[u]=v;
 45     }
 46 }//
 47 void dfsB(int u,int T){
 48     tp[u]=T; val[st[u]=++idx]=w[u];
 49     if(son[u])dfsB(son[u],T);
 50     for(int i=hd[u];~i;i=E[i].nt){
 51         int v=E[i].v;
 52         if(v==son[u]||v==fa[u])continue;
 53         dfsB(v,v);
 54     }
 55     ed[u]=idx;
 56 }//
 57 void pushup(int k){sum[k]=sum[ls]+sum[rs];}//
 58 void mfy(int k,int l,int r,ll v){sum[k]+=v*(r-l+1);ly[k]+=v;}//
 59 void pushdown(int k,int l,int r){
 60     if(ly[k]){
 61         int mid=(l+r)>>1;
 62         mfy(ls,l,mid,ly[k]);
 63         mfy(rs,mid+1,r,ly[k]);
 64         ly[k]=0;
 65     }
 66 }//
 67 void build(int k,int l,int r){
 68     if(l==r){sum[k]=val[l];ly[k]=0;return;} 
 69     int mid=(l+r)>>1;
 70     build(ls,l,mid);
 71     build(rs,mid+1,r);
 72     pushup(k);
 73 }//
 74 void update(int k,int l,int r,int x,int y,ll v){
 75     if(l==x&&r==y)mfy(k,l,r,v);
 76     else {
 77         pushdown(k,l,r);
 78         int mid=(l+r)>>1;
 79         if(y<=mid)update(ls,l,mid,x,y,v);
 80         else if(x>mid)update(rs,mid+1,r,x,y,v);
 81         else update(ls,l,mid,x,mid,v) , update(rs,mid+1,r,mid+1,y,v); 
 82         pushup(k);
 83     }
 84 }//
 85 ll query(int k,int l,int r,int x,int y){
 86     if(l==x&&r==y)return sum[k];
 87     else {
 88         pushdown(k,l,r);
 89         int mid=(l+r)>>1;
 90         if(y<=mid)return query(ls,l,mid,x,y);
 91         else if(x>mid)return query(rs,mid+1,r,x,y);
 92         else return query(ls,l,mid,x,mid) + query(rs,mid+1,r,mid+1,y);
 93     }
 94 }//
 95 int child(int u,int v){
 96     while(tp[u]!=tp[v]){
 97         u=tp[u];
 98         if(fa[u]==v)return u;
 99         u=fa[u];
100     }
101     return son[v];
102 }//
103 void update1(int u,int v,int x){
104     while(tp[u]!=tp[v]){
105         if(dep[tp[u]]<dep[tp[v]])swap(u,v);
106         update(1,1,n,st[tp[u]],st[u],x);
107         u=fa[tp[u]];
108     }
109     if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
110     update(1,1,n,st[v],st[u],x);
111 }//
112 void update2(int u,int x){
113     if(u==root){update(1,1,n,1,n,x);}
114     else if(st[u]<=st[root]&&ed[root]<=ed[u]){
115         int t = child(root,u);
116         update(1,1,n,1,n,x);
117         update(1,1,n,st[t],ed[t],-x);
118     }
119     else{update(1,1,n,st[u],ed[u],x);}
120 }//
121 void query1(int u,int v){
122     ll ret=0;
123     while(tp[u]!=tp[v]){
124         if(dep[tp[u]]<dep[tp[v]])swap(u,v);
125         ret += query(1,1,n,st[tp[u]],st[u]);
126         u=fa[tp[u]];
127     }
128     if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
129     ret += query(1,1,n,st[v],st[u]);
130     printf("%lld\n",ret);
131 }//
132 void query2(int u){
133     ll ret=0;
134     if(u==root)ret=query(1,1,n,1,n);
135     else  if(st[u]<=st[root]&&ed[root]<=ed[u]){
136         int t = child(root,u);
137         ret += query(1,1,n,1,n);
138         ret -= query(1,1,n,st[t],ed[t]);
139     }
140     else{ret = query(1,1,n,st[u],ed[u]);} 
141     printf("%lld\n",ret);
142 }//
143 int main(){
144     //freopen("loj139.in","r",stdin);
145     //freopen("loj139.out","w",stdout);
146     n=rd();
147     for(int i=1;i<=n;i++)w[i]=rd(),hd[i]=-1;
148     for(int i=2;i<=n;i++)adde(fa[i]=rd(),i);
149     dfsA(root=1,0);dfsB(1,1);
150     build(1,1,n);
151     m=rd();
152     for(int i=1,u,v,x;i<=m;i++){
153         int op=rd();
154         if(op==1)root=rd();
155         else if(op==2){u=rd();v=rd();x=rd();update1(u,v,x);}
156         else if(op==3){u=rd();x=rd();update2(u,x);}
157         else if(op==4){u=rd();v=rd();query1(u,v);}
158         else {u=rd();query2(u);}
159     }
160     return 0;
161 }//by tkys_Austin;

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