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最新推荐文章于 2019-04-29 13:34:38 发布

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本文介绍了一种使用递推算法解决特定问题的方法。通过分析不同情况下如何放置2*1和2*2的方块来填充一个长方形区域，得出递推公式dp[n]=dp[n-1]+2*dp[n-2]。文章还提供了使用高精度计算实现该递推公式的C++代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

递推

/*
递推
我们要怎么得到n呢，可以考虑n-1的情况，在n-1的情况下我们只需要再放一个2*1的方块即可
接着可以考虑n-2的情况，我们可以放入一个2*2的方块即可，或者放入2个2*1的方块
接着我们可以考虑n-3的情况，可以放入3个2*1，或者1个2*2和1个2*1，或者1个2*1和1个2*2
然后会发现，这样子就重复，n-3的这些情况其实就是n-1和n-2加起来的情况
所以可以n只决定于n-1和n-2，易知递推公式为dp[n]=dp[n-1]+2*dp[n-2]
*/

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define LEN 1010
#define MAX 250
#define max(a,b) a>b?a:b

struct big
{
    int a[LEN],len;
}dp[MAX+10],tmp;

void mul(int m)
{
    int i,c=0;
    for(i=0; i<dp[m].len; i++) 
    {
        tmp.a[i]=dp[m].a[i]*2+c;
        c=tmp.a[i]/10;
        tmp.a[i]%=10;
    }
    if(c) {  tmp.a[i]=c; tmp.len=dp[m].len+1;  }
    else  tmp.len=dp[m].len;
}

void add(int m)
{
    int len=max(dp[m-1].len , tmp.len) , c=0 , i;
    for(i=0; i<len; i++)
    {
        dp[m].a[i]=dp[m-1].a[i]+tmp.a[i]+c;
        c=dp[m].a[i]/10;
        dp[m].a[i]%=10;
    }
    if(c) { dp[m].a[i]=c; dp[m].len=len+1; }
    else  dp[m].len=len;
}

void init()
{
    dp[0].len=1; dp[0].a[0]=1;
    dp[1].len=1; dp[1].a[0]=1;
    dp[2].len=1; dp[2].a[0]=3;
    for(int i=3; i<=MAX; i++)
    {
        mul(i-2);  //高精度乘法
        add(i);    //高精度加法
    }
}

int main()
{
    init();
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=dp[n].len-1; i>=0; i--) 
            printf("%d",dp[n].a[i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}