算法试刀-大O表示法

基本概念

前面用大O开头，于是叫大O表示法。!!!∑(ﾟДﾟノ)ノ

用于表示算法所运行的速度，用于分析算法的复杂性。英语：Big O notation

通俗一点：随着程序循环次数的增加，距离得到结果的时间如何增加。

表示方法：O(表达示)

大O表示法以最糟糕的情况来表示

作用

我们经常使用别人所编写的算法，如果我们知道算法的运行速度，对我们如何使用也大有帮助。

以Java为例，比如我们要实现一个容器，有以下两种选择

• ArrayList：基于数组的数据结构
• LinkedList：基于链表的数据结构

对于数组和链表的概念，这里就不讲了，需要的同学请自行baiduφ(>ω<*)

如果们需要经常随机查找，我们经常会选择ArrayList，因为我们知道他随机查找快。如果我们经常添加数据我们常常选择旋转LinkedList，因为链表添加数据快。

用大O表示法来表示它们的话。

• ArrayList在随机查找方面可表示为O(1)，因为数组通过下标直接返回值；在添加数据方面可表示为O(n)，在这里假设ArrayList内的数组已满，就需要一个更大的数组，再拷贝一次所有的元素到这个更大的数组，n可看做数组的长度。
• LinkedList在随机查找可表示为O(n)，因为每次查找都需要从头开始查找，如果查找的元素在末尾，则最多需要查找n次，而数组不管什么情况都是一次。在添加数据方面可表示为O(1)，因为链表每次添加数据就会记录下个一元素的地址，所以添加元素时可直接知道需要存放的位置。

容器	算法	用途	大O表示法
ArrayList	数组	随机查找	O(1)
LinkedList	链表	随机查找	O(n)
ArrayList	数组	添加元素	O(n)
LinkedList	链表	添加元素	O(1)

通过大O表示法，我们就能直观的知道什么时候该选择什么算法。

例子

算法案例

我们来看一个有序数组查找一个值的算法

• 简单查找：从第一个开始查找判断是否等于预期值直到最后一个元素，如果长度为n，最糟糕情况则是n次。大O表示法：O(n)
• 二分查找：每次都从数组中间开始查找，判断是大于还是小于预期值。如果大于排除后半数据，如果小于排除前半数据。每次能排除一半的数。如果长度为n的数组，最糟糕情况则是log₂n次(算法试刀-二分法查找)。用大O表示法(log就是log₂)：O(logn)

常见大O运行时间

从快到慢的顺序列出了经常遇到的5种大O运行时间

大O表示法	名称	描述
O(1)	常数时间	如数组取值
O(log n)	对数时间	包括二分法查找的这类算法
O(n)	线性时间	包括简单查找的这类算法
O(n * log n)	线性对数时间	如快速排序（一种较快的排序算法）
O(n²)	平方时间	如选择排序（一种较慢的排序算法）
O(n!)	阶乘时间	如旅行商问题（一种非常慢的算法）

总结

注意事项

1. 算法的速度指的并非时间，而是操作数的增速。
2. 谈论算法的速度时，我们说的是随着输入的增加，其运行时间将以什么样的速度增加。
3. 算法的运行时间用大O表示法表示。
4. O(log n)比O(n)快，当需要搜索元素越多时，前者比后者越快的多。

参照网格图

大致画了一下上面几种算法随着输入次数增加，其运行时间的增加的递增图。

参考

• 算法图解

如何错误的地方欢迎指正哦