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赌博游戏最优策略概率计算

最新推荐文章于 2020-09-25 23:39:24 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/767355675hutaishi/p/4373954.html

本文介绍了一种赌博游戏中计算获得指定金额以上奖金概率的方法。玩家初始拥有一定金额，在有限轮次内通过调整每次下注金额来最大化最终赢得一百万及以上金额的概率。文章详细解析了动态规划算法的实现细节。

题意：

你有X元钱，进行M轮赌博游戏。每一轮可以将所持的任意一部分钱作为赌注（赌注为0元表示这一轮不押），赌注可以是小数的，不是一定要整数。每一轮赢的概率为P，赢了赌注翻倍，输了赌注就没了。如果你最后持有至少1000000元钱的话，就可以把钱全部带走。要求计算在采取最优策略时，获得至少 1000000元钱的概率。

数据范围：

0<=P<=1

1<=X<=1000000

1<=M<=15

 1 int M , X  ;  
 2 double P;  
 3 double dp[2][(1 << 15) + 1];  
 4 void solve()  
 5 {  
 6     int n = 1 << M;  
 7     double *pre = dp[0] , *nxt = dp[1];  
 8     memset(pre , 0 , sizeof(double) * (n + 1));  
 9 ///    memset(pre , 0 , sizeof(pre)); 这样初始化是不行的，因为pre为一个double型的指针，不是整个数组。  
10     pre[n] = 1.0;  
11     for(int r = 0 ; r < M; r++)///枚举第几轮  
12     {  
13         for(int i = 0 ; i <= n ; i++)///枚举当前是哪种状态  
14         {  
15             int step = min(i , n - i);///如果step大于n / 2 ， 等会儿转移的时候可能会超过n  
16             double t = 0.0;  
17             for(int j = 0 ; j <= step ; j++)///枚举当前的所有可能走法  
18             {  
19                 t = max(t , P * pre[i + j] + (1 - P) * pre[i - j]);///求出期望的最大值  
20             }  
21             nxt[i] = t;  
22         }  
23         swap(pre , nxt);///交换两个数组的值进行滚动  
24     }  
25     int i = (LL)X * n / 1000000;///找到X对应的是第几块  
26 //    for(int i = 0 ; i <= n ; i++)cout << '*' << pre[i] << endl;  
27     printf("%.6lf\n" , pre[i]);  
28 }

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