定理在数学中的简写形式_微分几何杂谈——流形上的微积分、Stokes定理

^[1]一、微分形式、楔形积(外积)

定义1 ：

称为矢量空间

上的

形式，若

为

全反称的，或写为

，其中

为

上的全体

型张量.

由此定义出可快速得出如下结论：对在任意基底下的分量，有

；凡重复

^[2]具体指标者必为0. 例：

(

为任意

3形式)

约定0形式为任意常数，1形式为任意对偶矢量

定义2 ：设

和

分别为

形式和

形式，则其

楔形积或外积(wedge or exterior product)定义为如下

形式：

楔形积服从反交换律、结合律和分配律

容易得知，

上全体

形式形成了一个矢量空间，记作

.那么它的维数是多少呢，下面的定理给出了答案

定理1 ：设

，则

,若

;

,若

.任意

形式(