三维坐标变换原理-平移, 旋转, 缩放

齐次坐标

给定一个二维点(x, y)，那么形如(kx, ky, k)的所有三元组就都是等价的，它们就是这个点的齐次坐标(homogeneous)。齐次坐标就是将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量来表示，是指一个用于投影几何里的坐标系统，如同用于欧氏几何里的笛卡儿坐标一般

矩阵的乘法

矩阵的乘法运算，阮一峰老师写的比较清楚,具体可以看 这里

矩阵的线性变换

矩阵的线性变换就是从一个线性空间 的某一个点跃迁到另一个线性空间 的另一个点的运动。也就是说是一个点不仅可以变换到同一个线性空间中的另一个点，而且可以变换到另一个线性空间中的另一个点去

矩阵和线性变换之间的关系： 矩阵本身描述了一个坐标系，矩阵与矩阵的乘法描述了一个运动。换句话说：如果矩阵仅仅自己出现，那么他描述了一个坐标系，如果他和另一个矩阵或向量同时出现，而且做乘法运算，那么它表示运动（线性变换）

数学表述为: , 即矩阵 M 描述了向量 到向量 的运动

如将三维坐标D1经过矩阵M变换到坐标D2, 就可以表达为：