力扣算法题—096不同的二叉树【二叉树】

最新推荐文章于 2025-08-13 10:25:05 发布

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文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/zzw1024/p/10817076.html

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3


解题思路：

就跟斐波那契数列一样，我们把n = 0 时赋为1，因为空树也算一种二叉搜索树，那么n = 1时的情况可以看做是其左子树个数乘以右子树的个数，左右字数都是空树，所以1乘1还是1。那么n = 2时，由于1和2都可以为跟，分别算出来，再把它们加起来即可。n = 2的情况可由下面式子算出：

dp[2] = dp[0] * dp[1]　　　(1为根的情况)

　　　　+ dp[1] * dp[0]　　 (2为根的情况)

同理可写出 n = 3 的计算方法：

dp[3] = dp[0] * dp[2]　　　(1为根的情况)

　　　　+ dp[1] * dp[1]　　 (2为根的情况)

　　　 + dp[2] * dp[0]　　 (3为根的情况)

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int numTrees(int n) {
 4         vector<int> dp(n + 1, 0);
 5         dp[0] = 1;
 6         dp[1] = 1;
 7         for (int i = 2; i <= n; ++i) {
 8             for (int j = 0; j < i; ++j) {
 9                 dp[i] += dp[j] * dp[i - j - 1];
10             }
11         }
12         return dp[n];
13     }
14 };