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数字拆分的两种算法实现

最新推荐文章于 2018-08-21 11:23:23 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/yutingliuyl/p/6811100.html

本文探讨了将一个整数拆分为若干个整数的组合的问题，并提供了两种不同的算法实现：一种基于动态规划（DP），另一种使用组合数学中的隔板法。这两种方法都能有效地解决该问题，并附带了完整的C++代码示例。

题目：求一个数字n拆成k个数字的拆法数。能够反复，能够有0。

分析：dp，组合数学。

方法1：dp

状态：f（i，j）为 j 拆成 i 个数字的方法数，则有f（i，j）= sum（f（i，k）） { 0 ≤ k ≤ j }。

方法2：计数原理

隔板法：C（n+k-1。k-1）= （n+1）（n+2）... （n+k-1），

计算利用 C（n，m）= C（n-1。m-1）+ C（n-1，m）就可以。

说明：╮(╯▽╰)╭。

方法一：dp

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>

using namespace std;

int F[101][101];

int main()
{
	for ( int i = 0 ; i < 101 ; ++ i )
	for ( int j = 0 ; j < 101 ; ++ j )
		F[i][j] = 0;
	for ( int i = 0 ; i < 101 ; ++ i )
		F[1][i] = 1;
	for ( int i = 1 ; i < 101 ; ++ i )
	for ( int j = 0 ; j < 101 ; ++ j )
	for ( int k = 0 ; k <=  j ; ++ k )
		F[i][j] = (F[i][j]+F[i-1][j-k])%1000000;
	
	int n,m;
	while ( scanf("%d%d",&n,&m) && n+m )
		printf("%d\n",F[m][n]);
	return 0;
}

方法二：计数原理

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>

using namespace std;

int C[201][201];

int main()
{
	for ( int i = 0 ; i < 201 ; ++ i )
	for ( int j = 0 ; j < 201 ; ++ j )
		C[i][j] = 0;
	for ( int i = 0 ; i < 201 ; ++ i )
		C[i][0] = 1;
	for ( int i = 1 ; i < 201 ; ++ i )
	for ( int j = 1 ; j <= i ; ++ j )
		C[i][j] = (C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%1000000;
	
	int n,m;
	while ( scanf("%d%d",&n,&m) && n+m )
		printf("%d\n",C[n+m-1][m-1]);
	return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/yutingliuyl/p/6811100.html