hdu6333 Harvest of Apples 离线+分块+组合数学（求组合数模板）

最新推荐文章于 2021-04-08 00:46:26 发布

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文章标签： java

原文链接：http://www.cnblogs.com/l609929321/p/9439773.html

本文针对一个具体的编程竞赛问题——苹果采摘问题，详细介绍了如何通过离线处理和分块技术实现高效的算法解决方案。文章深入探讨了如何利用杨辉三角形的性质进行线性计算，并给出了完整的AC代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem B. Harvest of Apples

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3088 Accepted Submission(s): 1201

Problem Description

There are

Input

The first line of the input contains an integer

Output

For each test case, print an integer representing the number of ways modulo

Sample Input

2 5 2 1000 500

Sample Output

16 924129523

Source

2018 Multi-University Training Contest 4

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题意：有n个苹果，从中取出不超过m个苹果的方法数

分析：因为题目中的T最大是10^5，如果我们每输入一次就运算一次时间复杂度很高会超时，所以我们首先将输入离线存入ask数组

　　如果直接暴力求ask中每个询问的值离线就没有什么用了，我们在这里通过对ask中的询问进行排序做到线性求解

　　那么怎么排序呢？

　　考虑通过杨辉三角形我们可以得到的结论：S(n,m) = S(n,m-1)+C(n,m), S(n,m) = 2*S(n-1,m) - C(n-1,m)

　　通过这个式子我们知道要想计算出S(n,m)得先计算出S(n,m-1)或S(n-1,m)，也就是我们要在计算n时的结果时先得出关于n-1和m-1的结果

　　因此我们想到了先按n排序再按m排序，因为n取值很大，所以我们考虑将n分块，分块后每个区间的S(n,m)我们可以通过累加C(n,i)(0<=i<=m)得到，在求下个区间时通过 S(n,m) = 2*S(n-1,m) - C(n-1,m)求

AC代码：

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <bitset>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ls (r<<1)
#define rs (r<<1|1)
#define debug(a) cout << #a << " " << a << endl
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn = 1e5+10;
const ll mod = 1e9+7;
const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
ll block, a[maxn], b[maxn];
struct node {
    ll le, ri, id, ans;
};
node ask[maxn];
bool cmp( node p, node q ) { 
    if( (p.le-1)/block == (q.le-1)/block ) { //分成block大小的几块，看n属于哪一块，每一块里面按m排序
        return p.ri < q.ri;
    } else {
        return p.le < q.le;
    }
}
ll qow( ll a, ll b ) { //快速幂用于求逆元
    ll ans = 1;
    while(b) {
        if( b&1 ) {
            ans = ans*a%mod;
        }
        a = a*a%mod;
        b /= 2;
    }
    return ans;
}
void init() {
    a[1] = 1;
    for( ll i = 2; i < maxn; i ++ ) {  //计算i的阶乘
        a[i] = a[i-1]*i%mod;
    }
    for( ll i = 1; i < maxn; i ++ ) {  //计算i的阶乘的逆元
        b[i] = qow(a[i],mod-2);
    }
}
ll C( ll n, ll m ) {  //计算组合数C(n,m)
    if( n < 0 || m < 0 || m > n ) {
        return 0;
    }
    if( m == 0 || m == n ) {
        return 1;
    }
    return (a[n]*b[n-m]%mod)*b[m]%mod;
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    init();
    ll T, sum = 1;
    block = sqrt(maxn); //以sqrt(maxn)大小分成几块
    scanf("%lld",&T);
    for( ll i = 1; i <= T; i ++ ) { //离线查询
        scanf("%lld%lld",&ask[i].le,&ask[i].ri);
        ask[i].id = i;
    }
    sort(ask+1,ask+T+1,cmp);  //按照cmp排序从小到大可以线性计算结果，节省时间
    for( ll i = 1, le = 1, ri = 0; i <= T; i ++ ) {  
        while( le < ask[i].le ) { //S(n,m)=2S(n-1,m)-C(n-1,m)
            sum = (2*sum-C(le++,ri)+mod)%mod;
        }
        while( le > ask[i].le ) { //S(n,m)=(S(n+1,m)+C(n,m))/2
            sum = ((sum+C(--le,ri))*b[2])%mod;
        }
        while( ri < ask[i].ri ) { //S(n,m)=S(n,m-1)+C(n,m)
            sum = (sum+C(le,++ri))%mod;
        }
        while( ri > ask[i].ri ) { //S(n,m)=S(n,m+1)-C(n,m)
            sum = (sum-C(le,ri--)+mod)%mod;
        }
        ask[ask[i].id].ans = sum;  //按标号顺序存放结果，只利用了ans，这样不会对后面有的计算造成影响
    }
    for( ll i = 1; i <= T; i ++ ) {
        printf("%lld\n",ask[i].ans);
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/l609929321/p/9439773.html