浮点数0.7在Java中是无法精确存储的，却为何能精确输出0.7

最新推荐文章于 2025-01-21 09:36:24 发布

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文章标签： java python

原文链接：https://my.oschina.net/jasonli0102/blog/3013198

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本文解析了在Java中，尽管0.7不能被计算机精确存储，为何仍能输出为0.7，涉及IEEE754浮点数表示规范及精度问题，揭示了计算机如何处理无法精确表示的浮点数。

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这是在其他地方看到的一个提问，提问原文链接：https://www.oschina.net/question/2346828_2266386?sort=default#comments

如下代码示例，问0.7在计算机中应该是无法精确存储的，那为什么可以输出0.7？

public void test() {
        double a = 0.7;
        System.out.println(a);
    }

看了几个答案，感觉都没有明确回答问题，或是没有说清楚，我试着解答一下。看提问的代码是java，所以我也用java回答，先看如下的代码：

public static void main(String[] args) {
        float a = 0.7f;
        float b = 0.69999996f;
        float c = 0.70000001f;

        System.out.println(a);  //0.7
        System.out.println(b);  //0.7
        System.out.println(c);  //0.7

        System.out.println(Integer.toUnsignedString(Float.floatToIntBits(a), 16));//3f333333
        System.out.println(Integer.toUnsignedString(Float.floatToIntBits(b), 16));//3f333333
        System.out.println(Integer.toUnsignedString(Float.floatToIntBits(c), 16));//3f333333

        System.out.println(a==b); //true
        System.out.println(a==c); //true


        float d = 0.70000002f;
        System.out.println(d);    //0.70000005
        System.out.println(Integer.toUnsignedString(Float.floatToIntBits(d), 16));//3f333334

    }

第一个问题： 提问者说0.7在计算机中应该是无法存储的。

不是应该，而是肯定无法精确存储，因为java中也遵循IEEE 754浮点数的二进制表示规范，所以肯定无法精确存储。上面代码中a=0.7f, b=0.69999998f, c=0.70000001的值在java中都是3f333333，在java看来它们是一样的，都是0.7。按IEEE 754标准手工计算一下，3f333333换算回来大约是0.699999988，当然这个值的最后一位在java中是省略的。

第二个问题：为什么可以输出0.7？

明白了0.7在java内存中的存储形式，就知道了，在java中0.7的表示形式就是3f333333，这个就是0.7。不管你开始给变量赋值是用a, b 还是c, 他们在内存中的表示是一样的，所以输出都是0.7。所以根本就不存在为什么可以输出0.7的问题，因为是0.7肯定要输出0.7。

其实提问者想搞明白的问题是：为什么不是输出0.699999988这样的形式。

这个其他回答其实也解释了，就是精度问题，但没有说透，我再来解释一下。

以IEEE 754单精度为例，在位数固定32的情况下，尾数部分的位数23位也是固定的，所以需要用超过23位才能表示的数，超过部分就被省略了，示例的0.7就是这样的数，有省略。这个角度是一般人都理解的。

但还有另一个角度，就是数的个数问题。大部分人对IEEE 754单精度能表示的数字范围（±3.4×10^38）没有深入的理解。固定32位的长度能够表示的数字个数是有限的，表示范围确定以后，在一个小的区间中，能够表示的数字的个数就很有限了。两个值比较接近的浮点数相减，则会产生一个极小的浮点数，这种情况下如果省略过多，则大量计算就无法精确表示了，基本都是0了。这也是为什么IEEE754规定了两种形式的浮点数：规约形式与非规约形式。其目的就是：让有限的能表示的数的个数，在整个表数范围内，不再均匀分配。

有了这两个角度，那就可以想明白了。若把IEEE 754能表示的所有数都画在一条数轴上，那么会看到能表示的两个数字之间是有间隔的，且间隔在0的附近比其他地方要小，也就是在0附近数比较密集。在能表示的两个数字之间的数，在计算机看来都是同一个数。如：a=0.7f, b=0.69999998f, c=0.70000001 是同一个数，这里要注意不是说的b最后一位进位了，c的最后一位省略了。而是这几个数在按IEEE 754标准存到计算机中时，尾数23位满了，但后边还有，把后边的省略了。省略之后，剩下的全部一样，所以计算机认为他们是一个数。

如果看到这里还表示不明白，那就只能用代码中的d = 0.70000002f 这个例子说明一切了。因为这个变量d输出值是 0.70000005，明显这输入计算机的值和输出的值根本不一样。

最后，千言万语化成一句解释：输入0.7，输出也是0.7，只是碰巧而已，换个数就没这么幸运了。

转载于:https://my.oschina.net/jasonli0102/blog/3013198