负数二进制补码的推导

今天在看MIT公开课【编程范式】的时候发现二进制码补码只是不是很清楚，于是推一下

负数 原码 推 补码

注：t(原码),a(反码),c(补码) 

拿15举例   15:   00000000 00001111 （t）

要推出-15 ，因为   15 + （-15）= 0

15：00000000 00001111 ,0 ：00000000 00000000

所以-15：

 00000000 00001111

       +

                          ?  （-15）

       =

 00000000 00000000    

因为：

       11111111 11111111 + 1 = 00000000 00000000 

所以我们先算出和为11111111 11111111的数，然后+1即可，也就是下面的a

 00000000 00001111

       +

                          a  

       =

 11111111 11111111

即：

    00000000 00001111 各位取反：11111111 11110000（a，其实就是反码）

于是：

 00000000 00001111

       +

          11111111 11110000（a）

       =

 11111111 11111111

而a + 1 ，即 11111111 11110001 ，也就是与15相加得0的值

于是就可得出：

 00000000 00001111

       +

          11111111 11110001 (c)

       =

 00000000 00000000

而c 就是负数的补码

            (取反)      

负数原码求补码     t --------> a  ------> a+1    =  c

            (取反)      

负数补码求原码同理 c -------> c反 ------> c反+1  =  t 

对于有符号的整数：

　　　　      原码t　　　 反码a 　　　补码c 

正数　　47　　00101111　　00101111　　00101111

负数  －47　　10101111　　11010000　　11010001

看两个例子：

- 38 + 25 = -13

原码:

    -38: 10100110 

+

     25：00011001

补码：

    -38：11011010

+

     25: 00011001

=  

    -13: 11110011(补码)->10001101(原码)

        

 38 - 25 = 13

原码:

     38: 00100110

+

    -25：10011001     

         

补码：

     38: 00100110

+

    -25：11100111

=  

     13: 00001101(补码)->00001101(原码)

转载于:https://www.cnblogs.com/cykun/archive/2011/08/21/2147788.html