【POJ】1837 Balance 【背包问题】-优快云博客

1 题解

设m表秤刻度的个数，n表示秤砣的数目。
数组p存储挂钩的位置，数组w存储秤砣的质量。
d[i][j]存储前i个秤砣平衡度为j的最大组合数（平衡度j>0表示左边重，j<0右边重，j=0平衡）。
利用动态规划状态方程思想：

d[i][j] += d[i-1][j-p[k]*w[i]]

前i个平衡度为j的数目 = 所有前i-1个，平衡度为 j-p[k]*w[i] 的数目（k取1~m）。
这样才能取到最大。
因为考虑到左右正负数的问题，所以所有j都加7500（20×25×15），此时平衡时j=7500。
最后d[n][7500]即为所求。

2 源代码

#include <iostream>
using namespace std;

int d[21][15002];
int p[21];          //position
int w[21];          //weight
int main()
{
    int i, j, k, m, n;
    while(cin>>m>>n){
        for(i=1; i<=m; i++)
            cin>>p[i];
        for(i=1; i<=n; i++)
            cin>>w[i];
        d[0][7500] = 1;
        for(i=1; i<=n; i++)
            for(j=-7500; j<=7500; j++)
                for(k=1; k<=m; k++)
                    if(j+7500>=p[k]*w[i])
                        d[i][j+7500] += d[i-1][j+7500-p[k]*w[i]];
        cout<<d[n][7500]<<endl;
    }
}