概率论阶段测评计算机,概率论与数理统计（经管类）阶段测评

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1、概率论与数理统计(经管类)-阶段测评11.单选题 1.1 5.0 设$A$为随机事件，则下列命题中错误的是()您答对了ca $A$与$barA$互为对立事件b $A$与$barA$互不相容c $bar(AuubarA)=Omega$d $barbarA=A$bar(AuubarA)=barOmega=Phi$1.2 5.0 设随机变量X的概率密度为$f(x)=(asinx,0=1):$c $F_(3)(x)=(-1,x=1):$d $F_(4)(x)=(0,x=1):$分布函数性质37，三点：1 $1 = F(X) = 0$ ；2 $F(-oo)=0$ ；3 $F(+oo)=1$ 根据1排除C。

2、，D；根据3排除A1.8 5.0 下列函数中可作为随机变量分布函数的是( )您答对了ca Ab Bc Cd D由$00$,则$P(A|B)=$( )您答对了aa 1b P(A)c P(B)d P(AB)根据条件独立的公式，有$P(A|B)=(P(AB)/(P(B)=(P(B)/(P(B)=1$，注意$BsubA$,$P(B)0$，意味着：P(AB)=P(B). 1.11 5.0 设事件A，B相互独立，且$P(A)=1/3$，$P(B)=1/5$，则$P(A|barB)$=( )您答对了da $1/15$b $1/5$c $4/15$d $1/3$因为独立，所以P(AB)=P(A)P(B)。$P。

3、(A|barB)=(P(AbarB)/(P(barB)=(P(A)-P(AB)/(1-P(B)$，计算即可。1.12 5.0 某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为( )您答对了da 0.002b 0.04c 0.08d 0.104采用逆事件的思想：A=三次中至多命中一次=命中0次$uu$命中一次。 $P(A)=C_30(0.8)0(1-0.8)3+C_31(0.8)1(1-0.8)2=0.008+0.096=0.104$1.13 5.0 对于事件A，B，下列命题正确的是( )您答对了da 如果A，B互不相容，则$barA$，$barB$也互不相容b 如果$AsubB$，。

4、则$barAsubbarB$c 如果$AsupB$，则$barAsupbarB$d 如果A，B对立，则$barA$，$barB$也对立这个题目可以通过自己举例子正确理解。例如选项A, 举例：掷一颗骰子出现的点数，A=出现点数1,2,B=出现点数4,5，则A,B互不相容。但是$barA$=出现点数3,4,5,6,$barB$=出现点数1,2,3,6,很容易看到，答案不正确。1.14 5.0 设A、B为两事件，$P(B)0$，若$P(A|B)=1$，则必有( )您答对了ca $AsubB$b $P(A)=P(B)$c $P(AuuB)=P(A)$d $P(AB)=P(A)$P(AuuB)=P(A)。

5、+P(B)-P(AB)$,因为独立，所以$P(A|B)=(P(AB)/(P(B)=1$，从而有P(AB)=P(B)。1.15 5.0 设A与B满足P(A)=0.5,P(B)=0.6,$P(B|A)=0.8$,则$P(AuuB)$=( )您答对了aa 0.7b 0.8c 0.6d 0.5$P(B|A)=(P(AB)/(P(A)$,也即$P(AB)=P(B|A)P(A)=0.8xx0.5=0.4$，$P(AuuB)=P(A)+P(B)-P(AB)$，代入值计算即可。1.16 5.0 设A、B为随机事件，且$AsubB$，则$bar(AuuB)$等于( )您答对了ba $barA$b $barB$c。

6、 $bar(AB)$d $barAuubarB$bar(AuuB)=barA(barB)$，因为$AsubB$,所以$barAsupbarB$，从而$barA(barB)=barB$。1.17 5.0 您答对了da 0.3b 0.4c 0.6d 0.7$P-3=1$=( )您答对了ca $1/27$b $8/27$c $19/27$d $26/27$P(X=1)=1-P(X=0)=1-C_30(1/3)0(1-1/3)3=19/27$1.19 5.0 设随机变量X在-1，2上服从均匀分布，则随机变量X的概率密度f(x)为( )您答对了aa $f(x)=(1/3,-1= 0,y = 0),(0,。

7、其它):$，则$X$的边缘分布函数$F_x(x)$=()您答对了aa $(1-e(-0.5x)，x = 0),(0，x = 0):$c $(e(-x)，其他),(0，x 0):$d $(e(-x)，x 0),(0，其他):$F_x(x)=(lim_(y-oo)(1-e(-0.5x)(1-e(-0.5y)=1-e(-0.5x)，x = 0),(lim_(y-oo)0，x = 0),(0，x 0;y0),(0,其他):$，则$P(XY)=$()您答对了ca $1/10$b $1/5$c $3/5$d $2/5$P(XY)=int_(0)(+oo)int_(0)(x)6e(-2x)e(-3y)dyd。

8、x=int_(0)(+oo)2e(-2x)(1-e(-3x)dx$ $=-e(-2x)+2/5e(-5x)_(0)(+oo)=1-2/5=3/5$1.5 5.0 设二维随机变量(X，Y)的分布函数为F(x,y)，则$F(x,+oo)$=()您答对了ba 0b $F_X(x)$c $F_Y(y)$d 1记住即可。1.6 5.0 设二维随机变量$(X,Y)$的分布律如下图，则$PXY=0$=()您答对了ca $1/4$b $1/3$c $3/4$d $1$PXY=0=PX=0,Y=0+PX=0,Y=5+PX=2,Y=0=1/4+1/6+1/3=3/4$1.7 5.0 设二维随机变量(X，Y)的联合。

9、概率密度为$f(x,y)=(e(-(x+y),x 0 ，y 0),(0,其他):$，则$P(2X=Y)$=()您答对了ca $1/4$b $1/2$c $2/3$d $3/4$1.8 5.0 设二维随机变量$(X,Y)$的概率密度为$f(x,y)=(1/2e(-y/2)quadquad0 0),(0,其他):$，则$(X,Y)$关于$Y$的边缘概率密度$f_Y(y)$=()您答对了ca $(1，其他),(0，0 0),(0，其他):$d $(1/2e(-y/2)，其他),(0，y 0):$因为当$y 0$时，$f_Y(y)=int_01 1/2 e(-y/2)dx=1/2e(-y/2)$ 其他。

10、，$f_Y(y)=0$ 所以$f_Y(y)=(1/2e(-y/2)，y 0),(0，其他):$1.9 5.0 您答对了da $(1/5，1/15)$b $(1/15，1/5)$c $(1/10，2/15)$d $(2/15，1/10)$X，Y独立，则有$P(X=x，Y=y)=P(X=x)xxP(Y=y)$；x，y任意取值。所以找两个方程，能够解出p，q即可。1.10 5.0 设随机变量$XN(-1，22)$，$YN(-2，32)$，且X，Y相互独立，则$X-Y$()您答对了da N(-3，-5)b N(-3，13)c $N(1，sqrt13)$d N(1，13)E(X-Y)=-1+2=1，D(。

11、X-Y)=D(X)+D(Y)=4+9=13。1.11 5.0 设二维随机变量(X，Y)$N(mu_1，mu_2，sigma_12，sigma_22，rho)$，则$Y$()您答对了da $N(mu_1，sigma_12)$b $N(mu_1，sigma_22)$c $N(mu_2，sigma_12)$d $N(mu_2，sigma_22)$二维正态分布，记住结论即可。1.12 5.0 您答对了ba 0.2b 0.3c 0.7d 0.8已知联合分布律，求某个事件发生的概率。$P(X =3)=3)0,i=1,2,$，则对任意实数$x$，$lim_(n-oo)P(sum_(i=1)(n)X_(i)-。

12、nmu)/(sqrt(n)sigma)x=$()您答对了ca $1$b $Phi(x)$c $1-Phi(x)$d $1+Phi(x)$120页的定理5-41.12 5.0 已知随机变量$X$服从参数为2的泊松分布，则随机变量$X$的方差为()您答对了da $-2$b $0$c $1/2$d $2$泊松分布的方差为参数$lambda$，所以答案为D。1.13 5.0 设离散型随机变量$X$的分布律如下图，且已知$E(X)=0.3$，则$p_1,p_2$=()您答对了ba 0.3，0.7b 0.7，0.3c 0.1，0.2d 0.2，0.1$E(X)=0.3$，也即$p_2=0.3$ 又$p_1。

13、+p_2=1，p_1=0.7$.1.14 5.0 设随机变量X,Y相互独立,XN(0,1),YN(0,4),U=X+Y,V=X-Y, 则E(UV)=( )您答对了ca 0b 4c -3d -1期望和方差的运算。$E(UV)=E(X+Y)(X-Y)=E(X2-Y2)=E(X2)-E(Y2)=D(X)+(E(X)2-(D(Y)+(E(Y)2)=1-4=-3$1.15 5.0 设随机变量X服从参数为$1/2$的指数分布，则E(X)=()您答对了ca $1/4$b $1/2$c 2d 4$E(X)=1/(1/2)=2$1.16 5.0 设连续型随机变量$X$的概率密度为$f(x)=(1/8，0= y)。

14、,(X-3(y-X),X 0)$的泊松分布，$x_(1),x_(2),x_(n)$为$X$的一个样本，其样本均值$barx=2$，则$lambda$的矩估计值$hatlambda=$()您答对了ba $1$b $2$c $3$d $0$E(X)=lambda$ 由矩法估计有$hatlambda=barx=2$1.5 5.0 设$X_1$、$X_2$、$X_3$、$X_4$为来自总体$XN(0，1)$的样本，设$Y=(X_1+X_2)2+(X_3+X_4)2$，则当$C$=()时，$CYchi2(2)$您答对了ba $1/8$b $1/2$c $1$d $1/6$要使$CYchi2(2)$ 就要。

15、把$Y$中的$X_1+X_2$、$X_3+X_4$标准化才符合教材137页的定义6-6，而$X_1+X_2$、$X_3+X_4N(0，2)$，所以标准化是$(X_1+X_2-0)/sqrt2,(X_3+X_4-0)/sqrt2$，故$C=1/2$。1.6 5.0 设总体$XN(mu,sigma(2)$，$X_(1),X_(2),X_(n)$为来自该总体的一个样本，$barX$为样本均值，$S(2)$为样本方差。对假设检验问题：$H_(0):mu=mu_(0)H_(1):mu!=mu_(0)$，在$sigma(2)$未知的情况下，应该选用的检验统计量为()您答对了ca $(barX-mu_(0)。

16、/sigmasqrt(n)$b $(barX-mu_(0)/sigmasqrt(n-1)$c $(barX-mu_(0)/Ssqrt(n)$d $(barX-mu_(0)/Ssqrt(n-1)$见教材181页表8-41.7 5.0 总体X的分布律为$PX=1=p$,$PX=0=1-p$,其中0 0)$的指数分布，其概率密度为$f(x,lambda)=(lambdae(-lambdax),x0),(0,x0$，$x_1,x_2,x_n$是样本，故$lambda$的矩法估计$hatlambda$=()您答对了ba $(sum_(i=1)nx_i)/n$b $n/(sum_(i=1)nx_i)$c 。

17、$sum_(i=1)nx_i$d $nsum_(i=1)nx_i$X$为指数分布，则$E(X)=1/lambda$令$barX=1/lambda$解得$lambda$的矩估计为$hatlambda=1/barX=n/(sum_(i=1)nx_i)$1.19 5.0 设总体$X$的概率密度为$f(x)=(3/2x(2),|x|1),(0,其他):$，$x_(1),x_(2), ,x_(n)$为来自总体$X$的一个样本，$barx$为样本均值，则$E(barx)=$()您答对了da $1$b $2$c $3$d $0$样本均值的期望等于总体的期望；已知密度函数求期望；奇函数关于对称区间积分，积分值。

18、为$0$ $E(barX)=E(X)=int_(-1)(1)x xx3/2x(2)dx=0$1.20 5.0 由来自正态总体$XN(mu，12)$、容量为100的简单随机样本，得样本均值为10，则未知参数$mu$的置信度为0.95的置信区间是()($mu_0.025=1.96,mu_0.05=1.645$)您答对了ca $9.196,10.804$b $9.840,10.169$c $9.804,10.196$d $9.048,10.961$mu$的置信度为0.95的置信区间为$barX-U_(alpha/2)*sigma_0/sqrtn,barX+U_(alpha/2)*sigma_0/sqrtn$ $=10-1.96*1/sqrt100,10+1.96*1/sqrt100=9.804,10.196。