[CareerCup] 9.8 Represent N Cents 美分的组成-优快云博客

本文介绍了一种算法，用于计算特定金额下使用不同面额硬币的组合方式总数。通过递归方法实现，并提供了两种解决方案：一种是直接递归，另一种是在第一次计算的基础上使用哈希表缓存结果以提高效率。

9.8 Given an infinite number of quarters (25 cents), dimes (10 cents), nickels (5 cents) and pennies (1 cent), write code to calculate the number of ways of representing n cents.

这道题给定一个钱数，让我们求用quarter，dime，nickle和penny来表示的方法总和，很明显还是要用递归来做。比如我们有50美分，那么

makeChange(50) =

　　makeChange(50 using 0 quarter) +

　　makeChange(50 using 1 quarter) +

　　makeChange(50 using 2 quarters)

而其中第一个makeChange(50 using 0 quarter)又可以拆分为：

makeChange(50 using 0 quarter) =

　　makeChange(50 using 0 quarter， 0 dimes) +

　　makeChange(50 using 0 quarter， 1 dimes) +

　　makeChange(50 using 0 quarter， 2 dimes) +

　　makeChange(50 using 0 quarter， 3 dimes) +

　　makeChange(50 using 0 quarter， 4 dimes) +

　　makeChange(50 using 0 quarter， 5 dimes)

而这里面的每项又可以继续往下拆成nickle和penny，整体是一个树形结构，计算顺序是从最底层开始，也就是给定的钱数都是由penny组成的情况慢慢往回递归，加一个nickle，加两个nickle，再到加dime和quarter，参见代码如下：

解法一：.

class Solution {
public:
    int makeChange(int n) {
        vector<int> denoms = {25, 10, 5, 1};
        return makeChange(n, denoms, 0);
    }
    int makeChange(int amount, vector<int> denoms, int idx) {
        if (idx >= denoms.size() - 1) return 1;
        int val = denoms[idx], res = 0;
        for (int i = 0; i * val <= amount; ++i) {
            int rem = amount - i * val;
            res += makeChange(rem, denoms, idx + 1);
        }
        return res;
    }
};

上述代码虽然正确但是效率一般，因为存在大量的重复计算，我们可以用哈希表来保存计算过程中的结果，下次遇到相同结果时，直接从哈希表中取出来即可，参见代码如下：

解法二：

class Solution {
public:
    int makeChange(int n) {
        vector<int> denoms = {25, 10, 5, 1};
        vector<vector<int> > m(n + 1, vector<int>(denoms.size()));
        return makeChange(n, denoms, 0, m);
    }
    int makeChange(int amount, vector<int> denoms, int idx, vector<vector<int> > &m) {
        if (m[amount][idx] > 0) return m[amount][idx];
        if (idx >= denoms.size() - 1) return 1;
        int val = denoms[idx], res = 0;
        for (int i = 0; i * val <= amount; ++i) {
            int rem = amount - i * val;
            res += makeChange(rem, denoms, idx + 1, m);
        }
        m[amount][idx] = res;
        return res;
    }
};