POJ-2002 Squares Hash表+正方形顶点计算

最新推荐文章于 2018-06-03 20:42:17 发布

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本文介绍了一种通过枚举对角线两端点来计算给定点集中可以构成的正方形数量的方法。利用特定公式计算出其他两个顶点坐标，并借助哈希表实现高效查找。

该题的思路就是枚举所有的点，当然这么枚举要做到不能够重复和遗漏，所以我们约定值枚举对角线的两个点，最后将最终的结果除以2来计算。

由于每次通过枚举对角线的两个点，我们还要计算出另外两个顶点的坐标，所以这里用了一个很牛的公式，直接作加减法就能够出来了，判定下是否为整数。理论上我们马上要到点集中去寻找有没有这两个点，显然这种做法的效率很低，所以这里要用hash表，将顶点的信息的查询优化到接近O(1)。

这里把正方形计算另外两个顶点的公式记录如下（已知x1, x2, y1, y2, 求x3, y3, x4, y4）：

　　x1 + x2 = x3 + x4;

　　y2 - y1 = x4 - x3;

　　y1 + y2 = y3 + y4;

　　x2 - x1 = y3 - y4;

代码如下：

#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define MAXN 30001
#define MOD 30001
using namespace std;

int N, head[MAXN], idx;

struct Point
{
    int x, y;
}p[10005];

struct Node
{
    int x, y, next;
}e[10005];

void Hash(int x, int y)
{
    int key = abs(x * y) % MOD;
    ++idx;
    e[idx].x = x, e[idx].y = y;
    e[idx].next = head[key];
    head[key] = idx;
}

bool find(int x, int y)
{
    int key = abs(x * y) % MOD, ans = 0;
    for (int i = head[key]; i != -1; i = e[i].next) {
        if (e[i].x == x && e[i].y == y) {
            return true;
        }
    } 
    return false;
}

int main()
{
    int ans;
    while (scanf("%d", &N), N) {
        memset(head, 0xff, sizeof (head));
        idx = -1;
        ans = 0;
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            scanf("%d %d", &p[i].x, &p[i].y);    
            Hash(p[i].x, p[i].y);
        }
        double x1, y1, x2, y2;
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            for (int j = i+1; j < N; ++j) {
                x1 = ( (p[i].x + p[j].x) + (p[j].y - p[i].y) ) / 2.;
                x2 = ( (p[i].x + p[j].x) - (p[j].y - p[i].y) ) / 2.;
                y1 = ( (p[j].y + p[i].y) - (p[j].x - p[i].x) ) / 2.;
                y2 = ( (p[j].y + p[i].y) + (p[j].x - p[i].x) ) / 2.;
                if (x1 == floor(x1) && x2 == floor(x2) && y1 == floor(y1) && y2 == floor(y2)) {
                    if (find(x1, y1) && find(x2, y2)) {
                        ++ans;
                    } 
                }
            }
        }
        printf("%d\n", ans >> 1);
    }
    return 0;
}