洛谷——P1962 斐波那契数列

最新推荐文章于 2023-03-14 08:51:25 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/z360/p/7684336.html

本文介绍了一种使用矩阵快速幂优化斐波那契数列计算的方法，通过矩阵乘法来高效地计算斐波那契数列中任意一项的值，并给出了一段C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

P1962 斐波那契数列

题目背景

大家都知道，斐波那契数列是满足如下性质的一个数列：

• f(1) = 1

• f(2) = 1

• f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数)

题目描述

请你求出 f(n) mod 1000000007 的值。

输入输出格式

输入格式：

·第 1 行：一个整数 n

输出格式：

第 1 行： f(n) mod 1000000007 的值

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

输入样例#2：

输出样例#2：

说明

对于 60% 的数据： n ≤ 92

对于 100% 的数据： n在long long(INT64)范围内。

矩阵乘法优化斐波那契

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define mod 1000000007LL
using namespace std;
struct Node
{
    long long m[3][3];
    Node(){memset(m,0,sizeof(m));}
    
}ans,mb;
Node operator*(Node a,Node b)//矩阵乘法 
{
    Node c;
    for(int i=1;i<=2;i++)
      for(int j=1;j<=2;j++)
        for(int k=1;k<=2;k++)
          c.m[i][j]=(c.m[i][j]%mod+a.m[i][k]*b.m[k][j]%mod)%mod;
    return c;
}
long long n;
int main()
{
    cin>>n;
    mb.m[1][1]=mb.m[1][2]=mb.m[2][1]=1;
    ans.m[1][1]=ans.m[2][1]=1;
    while(n>0)
    {
        if(n&1) ans=ans*mb;
        mb=mb*mb;n>>=1;
    }
    cout<<ans.m[1][2];
    return 0;
}