hdu 5312 Sequence

最新推荐文章于 2021-03-31 18:09:34 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/PersistFaith/p/4962494.html

探讨如何通过特定数列组合表示给定整数，并找出表示所需的最小项数。涉及数学归纳法与数列性质分析。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

Soda习得了一个数列, 数列的第n(n≥1)项是3n(n-1)+1. 现在他想知道对于一个给定的整数m, 是否可以表示成若干项上述数列的和. 如果可以, 那么需要的最小项数是多少?

例如, 22可以表示为7+7+7+1, 也可以表示为19+1+1+1

输入描述

输入有多组数据. 第一行有一个整数T(1≤T≤104 ), 表示测试数据组数. 然后对于每组数据:

一行包含1个整数 m(1≤m≤109).

输出描述

对于每组数据输出最小花费.

输入样例

输出样例

对于这种题，首先一开始就要对给出的公式进行研究，从这里入手是正道。

分析公式 3n(n−1)+1 ，若给出一个数n，假设要k个3n(n−1)+1加起来得到n，即 3n(n-1)k+k=n,注意到3n(n-1)k是6的倍数，那么求的是满足（n-k）%6==0的最小的k。还有就是要注意到1、2要特判，即k要从3开始枚举

打表发现规律了就好做了、当n%6==1 时要考虑能否由1个数组成在表中找到就可以否则就需要7项的和了（规律跑个程序或者列举一些数就发现了）

当n%6==2时要考虑能否由2个数组成根据表中数据列举一些数（跑个程序更快更简洁）会发现只有2和8两种情况

剩下的就注意一下是6的倍数的直接输出6否则输出n%6即可

/*附上渣渣程序
#include<stdio.h>
int main()
{
   int i, j;
   for(i = 7; i <= 100; i++)
   {
        for(j = 1; j < 10; j++)
       {
              if((i-j) % 6 == 0 && i != j && i%6==1)
                  printf("%d %d\n", i, j);
       }
   }
    for(i = 7; i <= 100; i++)
   {
        for(j = 1; j < 10; j++)
       {
              if((i-j) % 6 == 0 && i != j && i%6==2)
                  printf("%d %d\n", i, j);
       }
   }
   return 0;
}
*/

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int oo = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e6+7;
const int mod = 1e9+7;
int Soda[maxn]={1}, id;///id为最后一个数的下标
void init()///打表
{
    for(int i=1; i<=20000; i++)
    {
        Soda[i]=3*i*(i-1)+1;
        if(Soda[i] >= mod-7) {id = i; break;}
    }
}
int Search(int left, int right, int x)///二分查找
{
    int mid = (left+right)/2;

    if(Soda[mid] == x) return 1;

    if(left > right) return 0;

    if(Soda[mid] < x) return Search(mid+1, right, x);

    else return Search(left, mid-1, x);
}
int main()
{
    init();///打表
    int T, i, n, ans;
  //  for(i = 0; i < 20; i++)
   //     printf("%d\n", Soda[i]);
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        if(n%6==1)
        {
            if(Search(0, id, n)) ans = 1;
            else ans = 7;
        }
        else if(n%6==2)
        {
            int ok = 0, p = id;
            for(i = 1; i <= p; i++)
            {
                while(Soda[i] + Soda[p] > n)
                    p--;
                if(Soda[i]+Soda[p] == n)
                {
                    ok = 1;
                    break;
                }
            }
            if(ok) ans = 2;
            else ans = 8;
        }
        else
        {
            ans = n%6;
            if(ans == 0) ans = 6;
         // ans = (n-1)%6+1;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/PersistFaith/p/4962494.html