[做题手记·最短路]POJ 3013-Big Christmas Tree

题目描述

一个无向图 v, e (0 ≤ v, e ≤ 50000)分别代表点数和边数，每个边和每个点都有权值。求一个以1为根结点的树，使树的价值最小
树的价值=所有边的价值和
边的价值=边的权值*该边所连子树中的点权和
若不能构成一棵树，输出No Answer

Sample Input

2
2 1
1 1
1 2 15
7 7
200 10 20 30 40 50 60
1 2 1
2 3 3
2 4 2
3 5 4
3 7 2
3 6 3
1 5 9

Sample Output

15
1210

突破点

我们发现一个点的权值会被计算多次，这个次数即为从这个点到根节点路径上所有的边权和
所以我们先找出所有点到1的最短路，然后在用它乘上点权累加即可
不能构成一棵树即存在点的最短路为INF（不可达到根节点）
在思考累加累乘问题时学会化大为小，找出计算过程中的不变量，找最值时我们排除掉不变量即可找到影响最值的因素，然后加以转化，是不是感觉豁然开朗了呢？

坑点

所有输出数据<2e16,记得开long long
注意v==0时无法Dijkstra，以及v==1时结果均为0
INF开大一点！

转载于:https://www.cnblogs.com/alice593/p/9145446.html