盒子游戏（湖南省第七届大学生计算机程序设计竞赛）

最新推荐文章于 2023-03-29 23:14:04 发布

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本文介绍了一款名为“盒子游戏”的策略游戏，其中涉及到博弈论的核心思路。游戏由Alice和Bob轮流操作，目标是在对手无法操作时获胜。文章详细解释了游戏规则，并提供了解决方案的AC代码，通过判断大数是否为偶数来决定胜负。

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=30744#problem/E

盒子游戏

Time Limit:1000MS Memory Limit:65535KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u

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Description

有两个相同的盒子，其中一个装了n个球，另一个装了一个球。Alice和Bob发明了一个游戏，规则如下：Alice和Bob轮流操作，Alice先操作每次操作时，游戏者先看看哪个盒子里的球的数目比较少，然后清空这个盒子（盒子里的球直接扔掉），然后把另一个盒子里的球拿一些到这个盒子中，使得两个盒子都至少有一个球。如果一个游戏者无法进行操作，他（她）就输了。下图是一个典型的游戏：

面对两个各装一个球的盒子，Bob无法继续操作，因此Alice获胜。你的任务是找出谁会获胜。假定两人都很聪明，总是采取最优策略。

Input

输入最多包含300组测试数据。每组数据仅一行，包含一个整数n（2<=n<=10^9）。输入结束标志为n=0。

Output

对于每组数据，输出胜者的名字。

Sample Input

Sample Output

Alice 
Bob 
Alice

博弈论，核心思路就是本人操作后，留下的大数不能是偶数。

如果大数是偶数，则可以平分，后面的人则无法操作了（要舍弃小得数，现在两数相同，则无法舍弃），即赢了。

也就是说当前大的数为奇数，则肯定可以分为一个奇数，一个偶数，如果分出来的数是偶数大，则接下来的人舍弃奇数，然后把偶数平分后则就赢了。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int fun(int n)
{
    if(n==1)
    {
        return 0;
    }
    if(n%2!=0)
    {
        return fun(n/2);
    }
    return n/2;
}
int main()
{
    int n;
    while(true)
    {
        scanf("%d",&n);
        if(n==0)
        {
            break;
        }
        if(fun(n))
        {
            printf("Alice\n");
        }
        else
        {
            printf("Bob\n");
        }
    }
    return 0;
}