hdoj3709（数位dp）

weixin_34247155

于 2019-04-24 21:42:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/FrankChen831X/p/10765159.html

本文介绍了一种求解平衡数的算法，平衡数定义为在一定范围内存在一个中心点，使得两边的力矩和相等的数。通过动态规划方法，使用三维DP数组存储长为pos+1、中心点在第m位、当前力矩和为sum的数的个数，最终求得指定范围内的平衡数个数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://vjudge.net/problem/HDU-3709

题意：求出[l,r]中的平衡数，平衡数即存在一个中心点使得两边的力矩和相等。

思路：首先需要知道一个数最多只有一个中心点，可以通过反证法轻松得出，所以我们可以对长为pos的数枚举其中心点。用dp[pos][m][sum]表示长为pos+1、中心点在第m位、现在的力矩和为sum的数的个数。中心点一边的力矩和最大大约为1500，所以离散化一下，用1500表示0。另外要注意的是每次枚举中心点都会将0算入，所以最后要减取多加的pos-1个0。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int key=1500;
int T;
LL a[20],dp[20][20][2*key];

LL dfs(int pos,int m,int sum,bool limit){
    if(pos==-1) return sum==key;
    if(!limit&&dp[pos][m][sum]!=-1) return dp[pos][m][sum];
    int up=limit?a[pos]:9;
    LL tmp=0;
    for(int i=0;i<=up;++i)
        tmp+=dfs(pos-1,m,sum+i*(pos-m),limit&&i==a[pos]);
    if(!limit) dp[pos][m][sum]=tmp;
    return tmp;
}

LL solve(LL x){
    int pos=0;
    LL ans=0;
    while(x){
        a[pos++]=x%10;
        x/=10;
    }
    for(int i=0;i<pos;++i)
        ans+=dfs(pos-1,i,key,true);
    return ans-pos+1;
}

int main(){
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        LL l,r;
        scanf("%lld%lld",&l,&r);
        printf("%lld\n",solve(r)-solve(l-1));
    }
    return 0;
}