codeforces 256ELucky Arrays（线段树）-优快云博客

本文详细解析了 CodeForces 平台上的 256E 题目，通过使用线段树算法解决了一个关于数列和01矩阵的复杂问题。介绍了如何在线段树节点中保存特定状态，实现高效更新和查询，最终求解出所有可能的组合。

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/256/E

题意：给出一个数列,开始全是0。给出一个3*3的01矩阵p，定义p[i][j]=1表示(i,j)是Good。现在有m个操作，x y,表示将数列第x个位置上的数字改为y(0<=y<=3)。问改完后，有多少种方式将数列中现有的0改为1到3中任意一个数字使得数列中相邻两个数字的组合都是Good。

思路：线段树节点保存a[i][j]，表示该段中以i开始以j结束的方式有多少种。



struct node
{
    int L,R,mid,a[4][4];

    void init()
    {
        clr(a,0);
        a[1][1]=a[2][2]=a[3][3]=1;
    }
};

const int mod=777777777;
const int MAX=77777;
node a[MAX<<2];
int n,m,p[4][4];

void cal(int t)
{
    int i,j,x,y;
    i64 temp;
    for(i=1;i<=3;i++) for(j=1;j<=3;j++)
    {
        a[t].a[i][j]=0;
        for(x=1;x<=3;x++) for(y=1;y<=3;y++) if(p[x][y])
        {
            temp=(i64)a[t*2].a[i][x]*a[t*2+1].a[y][j]%mod;
            a[t].a[i][j]=(a[t].a[i][j]+temp)%mod;
        }
    }
}

void build(int t,int L,int R)
{
    a[t].L=L;
    a[t].R=R;
    a[t].mid=(L+R)>>1;
    if(L==R)
    {
        a[t].init();
        return;
    }
    build(t*2,L,a[t].mid);
    build(t*2+1,a[t].mid+1,R);
    cal(t);
}

void update(int t,int x,int y)
{
    if(a[t].L==x&&a[t].R==x)
    {
        if(y==0) a[t].init();
        else
        {
            clr(a[t].a,0);
            a[t].a[y][y]=1;
        }
        return;
    }
    if(x<=a[t].mid) update(t*2,x,y);
    else update(t*2+1,x,y);
    cal(t);
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=-1)
    {
        int i,j;
        for(i=1;i<=3;i++) for(j=1;j<=3;j++)
        {
            scanf("%d",&p[i][j]);
        }
        build(1,1,n);
        i64 ans;
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&i,&j);
            update(1,i,j);
            ans=0;
            for(i=1;i<=3;i++) for(j=1;j<=3;j++)
            {
                ans=(ans+a[1].a[i][j])%mod;
            }
            printf("%I64d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}