转换矩阵

转换基原理与特性

转换基:

1.基向量是否单位化,即是否是带权转换基,

2.基向量是否正交化,即转换效果是否保持原方向

3.转换基是否可逆,即是否是降维转换,降维转换是不可恢复的转换

 

转载于:https://www.cnblogs.com/kevinGaoblog/archive/2012/04/06/2434413.html

### 转移矩阵的定义 在数学中,转移矩阵通常指描述状态之间转换关系的一个矩阵。假设存在一组离散的状态集合 $ S = \{s_1, s_2, ..., s_n\} $,这些状态之间的概率转换可以用一个 $ n \times n $ 的矩阵表示,即 **转移矩阵** 或者叫作 **马尔可夫链的概率转移矩阵**。 对于任意时间步 $ t $,当前处于某个状态 $ s_i $ 并转移到下一个状态 $ s_j $ 的概率由转移矩阵中的第 $ i,j $ 位置上的元素给出,记为 $ P_{ij} $。因此有: $$ P = \begin{bmatrix} P_{11} & P_{12} & ... & P_{1n}\\ P_{21} & P_{22} & ... & P_{2n}\\ ... & ... & ...& ...\\ P_{n1} & P_{n2} & ... & P_{nn} \end{bmatrix}, $$ 其中满足条件 $ 0 \leq P_{ij} \leq 1 $ 以及每一行之和等于1,即 $\sum_{j=1}^{n} P_{ij} = 1$ 对于所有的 $i$ 成立[^3]。 ### 应用场景 #### 马尔科夫模型中的应用 转移矩阵广泛应用于马尔科夫决策过程(MDP),这是强化学习领域的重要理论基础之一。MDPs 使用转移矩阵来建模环境动态特性,在给定状态下采取某种行动后进入下一状态的可能性可以通过该矩阵计算得出。这有助于构建策略优化方法以解决复杂的控制问题[^2]。 #### 自然语言处理(NLP) 在NLP任务如文本生成或者词性标注过程中也经常遇到序列数据预测需求。利用隐含狄利克雷分布(LDA)或其他主题模型时,文档-词语共现频率表实际上也可以看做一种形式化的转移矩阵表现形式。此外,在统计语法分析方面,句法树结构解析同样依赖类似的机制完成子节点间的关系推导。 #### 图像分割与目标跟踪 计算机视觉领域内的某些特定算法也会涉及到转移矩阵的应用。例如基于图割(graph cut)技术的目标检测框架可能需要估计像素标签间的相互作用强度参数集合作为其能量函数组成部分;而在视频监控下的多物体追踪场景下,则往往借助卡尔曼滤波器(Kalman Filter)配合粒子群优化(PSO)等手段联合估算轨迹变化趋势并更新关联权重系数形成最终的结果输出。 ```python import numpy as np def create_transition_matrix(states_count): transition_matrix = np.random.rand(states_count, states_count) row_sums = transition_matrix.sum(axis=1) normalized_tm = transition_matrix / row_sums[:, np.newaxis] return normalized_tm tm_example = create_transition_matrix(4) print(tm_example) ```
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