bzoj1003 物流运输（dijkstra+dp）

最新推荐文章于 2021-02-23 17:54:22 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/d-e-v-i-l/p/5853564.html

本文介绍了一种结合最短路径算法与动态规划解决特定路径规划问题的方法。问题背景为在考虑某些节点不可达的情况下，寻找n天内运输货物的最低成本路径。通过将连续几天的路径视为同一时间段，利用Dijkstra算法找到该时间段内的最优路径，并通过动态规划更新状态，最终求得整个周期内的最小代价。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

一共有n天，每天都要把货物从1运到m，代价是路长

然后每个地方都可能有几天不能走

然后你就必须改变路线在那天避开这些地方，这需要代价k

问你n天的最小代价

思路：

一共最多100天，可以n^2暴力时间段，表示这段时间的路径是一样的

然后跑dijkstra，得出最优解

然后用dp更新状态

比如当前是从第l天到第r天，dijkstra结果在d[m]中，则

dp[r]=min(dp[r],dp[l-1]+(r-l+1)*d[m]+k);

dp初值为inf，dp[0]的初值为0，最后dp[n]-k就是答案（dp[0]更新是不用k的）

/* ***********************************************
Author        :devil
************************************************ */
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <stdlib.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dec(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ou(a) printf("%d\n",a)
#define pb push_back
#define mkp make_pair
template<class T>inline void rd(T &x){char c=getchar();x=0;while(!isdigit(c))c=getchar();while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}}
#define IN freopen("in.txt","r",stdin);
#define OUT freopen("out.txt","w",stdout);
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int N=2e3+10;
int n,m,k,e,x,y,t;
int id[N],ax[N],ay[N],dp[105],d[21];
bool vis[21];
vector<pair<int,int> >eg[21];
struct node
{
    int v,d;
    node(int a=0,int b=0):v(a),d(b){}
    bool operator < (const node &a) const
    {
        return d>a.d;
    }
};
void dijkstra(int d1,int d2)
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(d,inf,sizeof(d));
    d[1]=0;
    rep(i,1,e) if(!(ax[i]>d2||ay[i]<d1)) vis[id[i]]=1;
    priority_queue<node>q;
    q.push(node(1,0));
    node tmp;
    while(!q.empty())
    {
        tmp=q.top();
        q.pop();
        int u=tmp.v;
        if(vis[u]) continue;
        vis[u]=1;
        rep(i,0,eg[u].size()-1)
        {
            int v=eg[u][i].first,w=eg[u][i].second;
            if(!vis[v]&&d[v]>d[u]+w)
            {
                d[v]=d[u]+w;
                q.push(node(v,d[v]));
            }
        }
    }
}
int main()
{
    rd(n),rd(m),rd(k),rd(e);
    while(e--)
    {
        rd(x),rd(y),rd(t);
        eg[x].pb(mkp(y,t));
        eg[y].pb(mkp(x,t));
    }
    rd(e);
    rep(i,1,e) rd(id[i]),rd(ax[i]),rd(ay[i]);
    rep(i,1,n)
    {
        dp[i]=inf;
        rep(j,1,i)
        {
            dijkstra(j,i);
            if(d[m]!=inf) dp[i]=min(dp[i],dp[j-1]+(i-j+1)*d[m]+k);
        }
    }
    ou(dp[n]-k);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/d-e-v-i-l/p/5853564.html