R语言提取时间序列的周期性成分应用EMD，小波滤波器，Baxter过滤器等

介绍

对商业周期的分析需要提取时间序列的周期性成分，该时间序列通常也受到诸如潜在趋势或噪声等其他因素的影响。本文介绍了一些在最近的文献中用于从给定系列中提取商业周期的方法。它基于Stock and Watson（1999）在“宏观经济学手册”中关于商业周期的章节。我还介绍了相对较新的方法，如小波滤波器或经验模式分解，这些方法未在手册中介绍。由于这篇文章的重点是在R中实现某些过滤技术，我不会涉及数学。相反，我将参考各自的文献。对于这些例子，我使用了美国实际GDP的季度数据，这是我直接从FRED获得的。

1 2	names(gdp) <- c("Time","GDP") # Rename variables gdp[,"GDP"] <- log(gdp[,"GDP"]) # Take logs

为了直观地了解提取时间序列的周期性成分意味着什么，请查看下图中随时间变化的对数实际GDP的发展情况。

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library(reshape2) ggplot(gdp,aes(x=Time,y=GDP)) + geom_line(size=.5) + theme_classic() + labs(title="Log Real US GDP")

数据有明显的增长趋势，到目前为止似乎逐渐变小。此外，该系列似乎以一种或多或少的常规方式围绕这一趋势波动。该系列与趋势的偏差非常小，这种偏差经常发生，但也有相当大的偏差，这种偏差可能会持续几个后续时期。后者是与商业周期分析相关的波动。

时间趋于衰退

从一系列中排除趋势的第一种方法是在时间变量上回归感兴趣的变量并获得剩余值。这些在下图中绘制，其中线性趋势被移除。

1 2 3 4 五

# Plot dat <- data.frame("Time"=gdp[,"Time"],"Linearly.Detrended"=time.detrend) ggplot(dat,aes(x=Time,y=Lin