POJ3565带权匹配——km算法-优快云博客

本文介绍了一种使用KM算法解决二分图带权最小匹配问题的方法。通过将边权取反，利用KM算法找到最大匹配，进而求得最小匹配。文章提供了详细的C++代码实现，包括如何计算边权、进行匈牙利算法匹配以及调整顶标来实现最优匹配。

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题目：http://poj.org/problem?id=3565

神奇结论：当总边权最小时，任意两条边不相交！

转化为求二分图带权最小匹配。

可以用费用流做。但这里学一下km算法。

https://blog.youkuaiyun.com/c20180630/article/details/70175814

km算法适用于求二分图带权最大匹配，所以这里把边权取反。

核心思想在于给两部点带上顶标，通过顶标限制连边，调整顶标实现最优匹配。

　　一定要注意匈牙利的时候写上!ib[i]的限制！

　　找调整最小值的时候，也许不止是右部未匹配点，而是右部不在相等子图中的点都可以。

　　不知怎的，calc里的sqrt如果不写1.0*就会编译错误。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=105;
const double INF=99999.99999,eps=1e-7;
int n,x[N],y[N],pre[N];
double dis[N][N],da[N],db[N];
bool ia[N],ib[N];
double calc(int xa,int xb,int ya,int yb)
{return sqrt(1.0*(xa-xb)*(xa-xb)+1.0*(ya-yb)*(ya-yb));}
bool check(int cur)
{
    ia[cur]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!ib[i]&&fabs(da[cur]+db[i]-dis[cur][i])<eps)//!ib[i]&&fabs
        {
            ib[i]=1;
            if(!pre[i]||check(pre[i]))
            {
                pre[i]=cur;return true;
            }
        }
    return false;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);int xx,yy;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&xx,&yy);
        da[i]=-INF;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            dis[i][j]=-calc(xx,x[j],yy,y[j]),da[i]=max(da[i],dis[i][j]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(ia,0,sizeof ia);
        memset(ib,0,sizeof ib);
        while(!check(i))
        {
            double d=INF;
            for(int i=1;i<=n;i++) if(ia[i])
                for(int j=1;j<=n;j++) if(!ib[j])//也许不是!pre[j] 
                    d=min(d,da[i]+db[j]-dis[i][j]);//符号 
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                if(ia[i])da[i]-=d;if(ib[i])db[i]+=d;
            }
            memset(ia,0,sizeof ia);
            memset(ib,0,sizeof ib);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d\n",pre[i]);
    return 0;
}