05:派

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描述

我的生日要到了！根据习俗，我需要将一些派分给大家。我有N个不同口味、不同大小的派。有F个朋友会来参加我的派对，每个人会拿到一块派（必须一个派的一块，不能由几个派的小块拼成；可以是一整个派）。

我的朋友们都特别小气，如果有人拿到更大的一块，就会开始抱怨。因此所有人拿到的派是同样大小的（但不需要是同样形状的），虽然这样有些派会被浪费，但总比搞砸整个派对好。当然，我也要给自己留一块，而这一块也要和其他人的同样大小。

请问我们每个人拿到的派最大是多少？每个派都是一个高为1，半径不等的圆柱体。

输入

第一行包含两个正整数N和F，1 ≤ N, F ≤ 10 000，表示派的数量和朋友的数量。
第二行包含N个1到10000之间的整数，表示每个派的半径。

输出

输出每个人能得到的最大的派的体积，精确到小数点后三位。

样例输入

3 3
4 3 3

样例输出

25.133

思路：在min和max之间进行二分。min是0，max是最大的那一个派的体积。

这个题要注意精度的控制，我这里二分继续的条件是max-min还大于0.0000001。

另外，关于∏的取值，应该用数学库函数里面的反余弦函数acos()。就是PI=acos(-1.0)。   （解析：余弦cos(∏)=-1,所以反余弦acos(-1)=∏）

还有一点，看下面的代码：

while( max-min > cmpPrecision )
{
    mid=min+(max-min)/2;
    count=compute(v,N,mid,F);
    if(count>=0) min=mid;
    else max=mid;
}

红色部分，当等号成立时为何不结束二分呢？这个问题主要是因为这里是对浮点数区间进行二分，而且分割出来的块要尽量大。试想，比如有一个大块总体积11，分割为每块体积3.1可以分3块，但是分割为每一块体积3.5同样也可以分成3块。所以，为了满足分割出来的块尽量大这一条件，必须用if(count>=0) min=mid。

 1 #include <stdio.h>
 2 #include<stdlib.h>
 3 #include<string.h>
 4 #include<math.h>
 5 
 6 #define cmpPrecision 0.0000001
 7 
 8 int compute(double *v,long N,double mid,long F);//假定分发的派的体积是mid，统计能够分割的个数ans。根据ans与F的大小关系返回1,0，-1.
 9 int main()
10 {
11     long N,F;
12     long r,h=1;
13     double *v=NULL,min=0,max=0,mid=0;
14     double PI=acos(-1.0);//获取PI的值
15     long i;
16     long count;
17 
18     freopen("5.in","r",stdin);
19     scanf("%ld%ld",&N,&F);
20     F++;
21     v=(double *)malloc(N*sizeof(double));
22     memset(v,0,N);
23     for(i=0;i<N;i++)
24     {
25         scanf("%ld",&r);
26         v[i]=PI*r*r*h;
27         if(v[i]>max) max=v[i];
28     }
29 
30     while( max-min > cmpPrecision )
31     {
32         mid=min+(max-min)/2;
33         count=compute(v,N,mid,F);
34         if(count>=0) min=mid;//注意，当count==0的时候，并不一定就可以结束二分。可能可以分割更大的块却得到相同的数量。（主要是因为块的体积是浮点数。比如有一块总体积11，假如每一块体积3.1可以分3块。但是每一块3.5也同样只能分3块。题目要求块大小尽量大，所以当分割结果刚好合适时不一定就应该结束二分。）
35         else max=mid;
36     }
37     printf("%.3lf\n",min);
38     return 0;
39 }
40 int compute(double *v,long N,double mid,long F)//假定分发的派的体积是mid，统计能够分割的个数ans。根据ans与F的大小关系返回1,0，-1.
41 {
42     long ans=0,i;
43     for(i=0;i<N;i++)
44     {
45         ans=ans+floor(v[i]/mid);//floor下取整。
46         if(ans>F) return 1;
47     }
48     if(ans==F) return 0;
49     else return -1;
50 }

额这段代码还要注意一些库函数，比如malloc，memset，acos，floor等。