【洛谷】NOIP2018原创模拟赛DAY1解题报告

最新推荐文章于 2020-12-01 19:40:46 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/NLDQY/p/10712974.html

本文分享了两道竞赛编程题目解析，一是求解特定数学序列的模运算，利用数学性质简化计算；二是图论问题，通过SPFA算法寻找最短路径解决哈利与罗宾的密室挑战。

点此进入比赛

T1：小凯的数字

题意：给定q个l,r,求l(l+1)(l+2)...(r-1)r模9的结果
很显然，这是道考验数(运)学(气)的题目
结论:输出\((l+r)*(r-l+1)\over2\)(具体证明见比赛官方博客)
需要注意的是不能直接乘,不然会爆long long
而且，这道题卡快读。。。

Code：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll q,l,r;
int main(){
    scanf("%lld",&q);   
    for(ll i=1;i<=q;i++){
        scanf("%lld%lld",&l,&r);
        ll fir,scd;fir=l+r;scd=(r-l+1);
        if(fir%2==0)fir/=2;
        else scd/=2;
        fir%=9;scd%=9;
        printf("%lld\n",(fir*scd)%9);
    }
    return 0;
}

T2：密室

题意:哈利和罗宾在一张无向图中,他们要到两个房间去,而其中有一些房间是只有哈利才能去的,最少需要多少时间,一共有n个点,m条边,k个只有哈里才能去的房间
不难的图论题,显然只存在几种情况，
要么哈利到A，罗宾到B 要么哈利到B，罗宾到A
还有一种就是哈利一个人走过两个房间(因为罗宾能走的路哈利都能走，而哈利走的路罗宾不一定都能走,所以一个人走，哈利绝不会比罗宾慢)
所以,只要找这几条最短路就可以了
1.哈利到房间A,房间B的最短路n
2.罗宾到房间A,房间B的最短路
3.哈利从房间A到房间B的最短路

Code:

#include<bits/stdc++.h>
#include<queue>
#define N 200001
using namespace std;
int n,m,k,ed1,ed2,cnt,head[N],v[N],dis[N],snake[N];
struct Edge{
    int nxt,to,val;
}tree[N];
void read(int &x){
    char ch; bool ok;
    for(ok=0,ch=getchar(); !isdigit(ch); ch=getchar()) if(ch=='-') ok=1;
    for(x=0; isdigit(ch); x=x*10+ch-'0',ch=getchar()); if(ok) x=-x;
}
void add(int a,int b,int c){
    ++cnt;
    tree[cnt].nxt=head[a];
    tree[cnt].to=b;
    tree[cnt].val=c;
    head[a]=cnt;
}
void spfa1(int v0){
    for(int i=1;i<=n;i++)dis[i]=1000000001,v[i]=0;
    queue<int>q;
    q.push(v0);v[v0]=1;dis[v0]=0;
    while(q.size()){
        int x=q.front();q.pop();v[x]=0;
        for(int i=head[x];i;i=tree[i].nxt){
            int j=tree[i].to;
            if(dis[j]>dis[x]+tree[i].val){
                dis[j]=dis[x]+tree[i].val;
                if(!v[j])q.push(j),v[j]=1;
            }
        }
    }
}
void spfa2(int v0){
    for(int i=1;i<=n;i++)dis[i]=1000000001,v[i]=0;
    queue<int>q;
    q.push(v0);v[v0]=1;dis[v0]=0;
    while(q.size()){
        int x=q.front();q.pop();v[x]=0;
        for(int i=head[x];i;i=tree[i].nxt){
            int j=tree[i].to;
            if(!snake[j]&&dis[j]>dis[x]+tree[i].val){
                dis[j]=dis[x]+tree[i].val;
                if(!v[j])q.push(j),v[j]=1;
            }
        }
    }
}
int main(){
    read(n),read(m),read(k);
    for(int i=1;i<=k;i++){
        int s;read(s);snake[s]=1;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int a,b,c;
        read(a),read(b),read(c);
        add(a,b,c);add(b,a,c);
    }
    read(ed1),read(ed2);
    spfa1(1);
    int hd1=dis[ed1],hd2=dis[ed2];
    spfa1(ed1);int hd12=dis[ed2];
    spfa2(1);
    int rd1=dis[ed1],rd2=dis[ed2];
    int ans1=min(hd1,hd2)+hd12;int ans2=min(max(hd1,rd2),max(hd2,rd1));
    printf("%d",min(ans1,ans2));
    return 0;
}